1.2.3 矩阵的乘法
定义（矩阵的乘法）p8
注: 矩阵乘法满足结合律与分配律，但一般没有交换律和消去律，具体请翻阅
书本 p10
1.2.4 方阵的幂与多项式
定义（方阵的幂）p10
定义（方阵的多项式）p10
1.2.5 矩阵的转置
定义（矩阵的转置）p12
注: 转置在接下来的单元会用到，请熟记规律。可将矩阵的转置看成是对矩阵
的一种运算, 其满足以下规律
(1) (A
T
)
T
= A
(2) (A + B)
T
= A
T
+ B
T
(3) (λA)
T
= λA
T
(4) (A + B)
T
= B
T
A
T
定义（对称矩阵与反对称矩阵）p13
注: 由定义可得以下结论
(1) 对称矩阵和反对称矩阵都是方阵
(2) 对称矩阵的和，差仍是对称矩阵
(3) 对称矩阵的乘积不一定是对称矩阵
1.3 逆矩阵
定义（矩阵的逆）设 A 为 n 阶方阵，若存在 n 阶方阵 B，使得 AB =BA = EB，
则称矩阵 A 为可逆的. 矩阵 B 称为 A 的逆矩阵. 记为：A
−1
= B
定理 1.1（唯一性）若 A 是可逆矩阵，则 A 的逆矩阵是唯一的
注:p16 例 1.13 请熟记
定理 1.2 设 n 阶方阵 A，B 可逆，数 k = 0，则
(1) A
−1
可逆，且 (A
−1
)
−1
= A
(2) kA 可逆，且 (kA)
−1
= k
−1
A
−1
(3) AB 可逆，且 (AB)
−1
= B
−1
A
−1
(4) A
T
可逆，且 (A
T
)
−1
= (A
−1
)
T
- 2 -
评论0