第十一次作业——双星（习题4.7）1
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2022-08-08
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# 第十一次作业——双星（习题 4.7）
## 摘要
本次作业使用 Eular-Cromer 方法求解双星系统的运动方程，并给出在不同质量比
下双星的运动轨迹。
## 背景介绍
1. 天体的运动
著名的牛顿万有引力定律
F_G=(GM_1M_2)/r^2
（其中 G 是万有引力常数，M_1 和 M_2 分别是两个相互作用的天体的质量）是
描述天体运动的重要依据。假设天体 1 只受此力作用，其运动方程为
dv_x(t)/dt=-(GM_2x(t))/r^3
dx(t)/dt=v_x(t)
dv_y(t)/dt=-(GM_2y(t))/r^3
dy(t)/dt=v_y(t)
这里的 x(t)以及 y(t)是天体 1 的坐标，r 为 1，2 间的距离。
2. 天文单位
在天文学计算中我们一般采用天文单位。在距离方面，地球到太阳的平均距离为
一个天文单位，写作 1AU（1AU~=1.5×10^11 米）。在时间方面，天文学中通常
以年计时。
3. Eular-Cromer 方法
在第四次作业中，我们曾介绍并使用欧拉法解常微分方程，Eular-Cromer 方法与
欧拉法类似。二者的不同之处在于迭代的方法，此处我们简举一例说明：
解常微分方程 d^2y(t)/dt^2=f(t)时，欧拉法的迭代公式为
z(t+dt)=z(t)+f(t)dt
y(t+dt)=y(t)+z(t)dt
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