正交镜像滤波器组的原理及实现1

正交镜像滤波器组是多抽率数字信号处理的重要组成部分，尤其在小波分析、语音编码和图像压缩等领域具有广泛的应用价值。传统的设计方法通常通过优化算法在满足滤波器组完全重构的条件下得到滤波器的冲击响应，但这种方法设计出的滤波器性能并不理想，其阻带衰减通常只有约-44dB，这在一些对滤波器性能要求较高的应用中是不够的。 本文针对这一问题，选择使用窗函数法来设计两通道正交镜像滤波器组，以提升滤波器的性能。窗函数法是一种常用的设计滤波器的方法，通过调整窗函数的形状和大小，可以改善滤波器的频率响应特性，尤其是增强阻带的衰减。在设计过程中，作者考虑了滤波器组在过渡带的幅频特性变化，选择在两个滤波器交叠的中心频率处实现完全重构，这样可以将附近频率处的误差控制在一个非常小的范围内。 通过采用这种方法，论文实现了在重构误差接近千分之一的情况下，滤波器的阻带衰减达到-75dB的优秀性能。为了验证设计的正确性和有效性，论文提供了MATLAB设计程序和实验结果，并使用Simulink进行了仿真，进一步证明了所提出方法的可行性。 论文内容分为五章。第一章概述了滤波器组的发展历程、分类以及本课题的研究意义，同时分析了国内外的研究现状和应用。第二章详细介绍了多抽样率系统的理论基础，包括整数倍抽取、整数倍内插以及多相表示等。第三章则深入讨论了滤波器组的基本概念和原理，特别是二通道正交镜像滤波器组和多通道最大抽取正交镜像滤波器组的输入输出关系，以及无混叠和准确重构的条件。第四章探讨了调制式滤波器组，特别是余弦调制滤波器组的设计原理和方法，强调了原型滤波器设计的各种策略和快速实现结构。第五章分析了数字集成电路技术，特别是DSP和FPGA的发展，提出了两通道正交镜像滤波器组的重构条件，并利用窗函数法设计了FIR正交镜像滤波器组，通过MATLAB和Simulink的实验验证了设计的有效性。 关键词：滤波器组、正交镜像、MATLAB仿真、调制式滤波器组。