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1082 论文1
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5.1 预约系统评价模型 5.1.1 5.1.1 5.1.1 5.1.1 模型 5.1.2 5.1.2 5.1.2 5.1.2 模型
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报名号 # 1082
一 问题提出
图书馆源于保存记事的习惯。图书馆是为读者在馆内使用文献而提供的专门场所。
而高校的图书馆为教学和科研服务,具有服务性和学术性强的特点。
现在的高校图书馆存在着许多不良的现象,比如对书籍的损坏、借阅超期等。在搜
索引擎下输入“图书超期”等关键字,成千上万的网页被检索出,大多都是超期读者的
信息列表。超期现象是读者借阅图书资料时超过规定借阅期限后不归还的一种普遍现
象。处理超期罚款是流通服务中常遇到的事,特殊情况则需酌情处理。这一现象虽是小
事,但处理不当会影响图书馆与读者之间的关系,从而影响图书馆的声誉,以及馆藏资
源的利用率,最终影响图书馆功能的正常发挥。
随着信息化的发展,图书的预约服务也逐渐普及。图书的预约与借阅超期的现象也
有很大的内在联系。试通过数学模型来研究以下的问题:
(1)近几年,在国内高校中图书预约系统被普遍采用,书籍一旦被预约,就不能再续
借,附件中提供了某高校图书预约系统的运行统计数据。请建立数学模型评价图
书预约系统对提高图书流通率的作用。
(2)根据前面三个问题的结论 ,请设计一个新的图书管理方案,尽量降低图书超期现
象的发生率并提高图书利用率。
二 问题分析
网络环境下图书预约模式作为高校图书馆流通服务工作中的一种新生事物,
[1]
它可
以满足读者个性化需求,让图书资源更公平的分配,提高了图书的利用率。新兴的网络
图书预约方法,其载体是多媒体,载体的特殊性决定了预约的特殊性。网络图书预约的
一般流程是:读者欲借图书被借出未还回时提出图书预约申请、图书馆发出还回通知、
借出预约图书或未借出预约图书而取消预约。其间的任何一个环节出了问题都会导致网
络预约的失败。
[1]
问题
问题问题
问题 1
11
1 分析
分析分析
分析:
::
:
(
((
(1
11
1)
))
)总体分析
总体分析总体分析
总体分析:
::
:
问题 1 的实质是比较有了预约系统后的图书管理方案与没有预约的图书管理方案的
图书流通率。为什么预约可以提高图书的流通率呢?有了预约后,对于比较热门的书,
它就不可以再被续借了。实质就是缩短读者占用热门图书资源的时间,可以让更多读者
享受热门图书资源。但是它也会带来另外两个问题:首先,图书预约了,就不能再续借,
部分学生为了强占资源,就会故意拖延还书,引起借阅超期的不良现象。另外一个问题
是预约的成功率不高,不超过 40%,大部分预约到的书就会摆在书架上存放 5 天,也就失
去了书 5 天带给其他学生的价值,同时降低了图书馆工作人员的积极性。图书预约系统
的利与弊可以表示如下。
引起
提高
降低
图 1 预约系统的利与弊
预约系统 图书流通率
图书利用率
超期现象
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报名号 # 1082
(
((
(2
22
2)
))
)数据挖掘与分析
数据挖掘与分析数据挖掘与分析
数据挖掘与分析:
::
:
仔细分析某高校 2008 年预约图书分类统计表,发现 A—N 类(马列类、哲学类、社科总
论类等)被预约者借出的书数都为 0,在实际生活中,这是不可能的。因此,剔除 2008
年的数据,用 2009、2010 年的数据进行分析。取 2009 年的数据分析,发现图书预约申
请数、预约到的书数、被预约者借出图书数的关系如下:
图 2 图书预约申请数、预约到的书数、被预约者借出图书数的关系
说明:系列 1:预约申请数;系列 2:预约到的书数;系列 3:被预约者借出图书数
可以看出,相对比较热门的书(技术类,语言文学类,经济类等)预约的人数最多,而
比较冷门的书(马列类,农学类,军事类等)预约的人很少。同时可以看出,被预约者
借出的图书数远远少于预约申请数,即预约失败率很高,高达 63%以上。
(
((
(3
33
3)
))
)问题
问题问题
问题 1
11
1 的分析思路与
的分析思路与的分析思路与
的分析思路与解决
解决解决
解决方法
方法方法
方法
在预约系统的影响下,第
i
类图书的流通次数会增长,而流通增长次数是一个随机
变量,所以要假设它服从某一种分布,我们假设它服从二项分布。求出每一类图书流通
增长次数的数学期望,然后将 22 类图书流通增长期望相加起来,就是总的增长次数。
问题
问题问题
问题 2
22
2 的分析
的分析的分析
的分析:
::
:
(
((
(1
11
1)
))
)总体分析
总体分析总体分析
总体分析
问题 2 实质是综合图书馆借阅期限,预约规则,续借次数,惩罚规则等因素,以提高图
书的利用率与学生的满意度,降低图书的超期数为目标,制定出有效合理的图书管理规
则。
(
((
(2
22
2)
))
)问题
问题问题
问题 2
22
2 的求解思路
的求解思路的求解思路
的求解思路
可以用均衡的思想来分析。学校想使它的利益最大(图书利用率提高与降低超期数),
学生也想从图书的得到的利益最大(借期长,续借时间长,惩罚小),两个是互相对抗
的,唯有达到平衡才可以使双方的利益最大化。本质上就是双目标规划的思想。以图书
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报名号 # 1082
利用率与误期发生率之差最大作为目标函数,以对误期发生率、图书利用率的影响函数
(主要为三类指数函数)作为约束条件,建立最优化模型。
三 模型假设
(1) 假设每一本书的归还是相互独立的。
(2) 假设没有预约系统的情况下,对于某一类预约书,学生按时归还数
k
服从二项分
布;
(3) 假设整理后的数据是真实可靠的。
(4) 假设预约失约人数与预约人数成线性关系。
(5) 假设读者每人保留书天数、预约误期惩罚额数对误期发生率、图书利用率的影响
为指数函数关系。
(6) 假设续借期限可以看成是多次续借的总和
(7) 假设续借期限对误期发生率、图书利用率的影响为指数函数关系。
四 符号说明
k
:没有预约系统的情况下,对于某一类预约书,学生按时归还数;
i
a
:第
i
类图书流通增长次数(
1,2,3......22
i
=
);
'
i
n
:第
i
类书被预约者借出的数量
( 1,2....22)
i
=
;
ik
A
:第
i
书归还数为
k
时,在预约系统的影响下,流通的增长次数的数学期
( 1,2....22)
i
=
;
A
:总的流通增长期望;
p
:没有预约系统下,学生按时还书的概率;
C
:组合数符号;
~
N
:预约失败的书在 5 天内被其他学生借出的总数;
M
:预约失败书的总数;
P
:预约失败的书在 5 天之内被其他同学借出的概率;
3
n
:书的预约人数;
m
:续借期限;
11
C
:预约读者保留书天数对误期发生率的指数函数;
12
C
:预约惩罚额数对误期发生率的指数函数;
21
C
:预约读者保留书天数对图书利用率的二次函数;
22
C
:预约惩罚额数对图书利用率的指数函数;
23
C
:预约人数对图书利用率的指数函数;
24
C
:失约人数与图书利用率的指数函数;
2
k
:预约人数对惩罚额数的指数函数;
3
k
:预约人数对失约人数的线性函数;
1
k
:预约人数对每人保留书天数的指数函数;
1
y
:惩罚力度对误期发生率的指数函数;
2
y
:惩罚力度对图书利用率的指数函数;
( )
i
f x
:针对第 i 类误期读者的惩罚函数(i=1,2,3);
i
f
:第 i 类惩罚函数针对第 i 类读者的惩罚力度(i=1,2,3);
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五模型的建立和求解
5.1
5.1 5.1
5.1 预约系统评价模型
预约系统评价模型预约系统评价模型
预约系统评价模型
5.1.1
5.1.1 5.1.1
5.1.1 模型
模型模型
模型 V
VV
V 的分析
的分析的分析
的分析
模型 V(考虑到前面阶段建立的四个模型,在本论文定义为模型 V、模型 VI)的目
的是建立数学模型来描述预约系统对提高图书流通率的作用。由于不知道图书馆总的流
通次数,所以无法求出具体的流通率的变化,因此,可以通过流通次数的增加情况来表
示流通率的变化。
预约系统决定了预约某一类书的人数,规定预约的书不能再续借,还规定了预约图
书到馆后保留的天数。
为了方便的讲清解题思路,拿某高校 2009 年经济类图书预约情况来说明。2009 年
某高校经济类图书申请预约数为 104,预约到书为 78 本,被预约者借出的有 41 本。
假设没有预约系统的情况下,如果学生按时归还的书都大于 41 本,那么预约系统
的功效就没有发挥出来,如果学生按时归还的图书数目小于 41 本,而在预约系统的督
促下,又有多于(78-41)=37 个人还书,并且多出来的书可以让其他同学再借,这时预
约系统就可以提高图书的流通次数。
因此,引入图书流通增长次数来描述预约系统对图书流通率的影响。图书流通增长
次数定义为:
'
i
i
a n k
= −
( 1,2,3,.....22)
i
=
(1)
其中
i
a
表示第
i
类图书流通增长次数,
i
n
表示第
i
类书被预约者借出的书数,
k
是一个随
机变量,表示在没有预约系统下,学生按时归第
i
类书的本数。因此,
i
a
也是一个随机
变量。最后用 22 类图书流通增长次数的期望来表示总的流通的增长次数,即
ik i i
A c a
=
∑
(2)
其中
a
表示图书流通 总的增长次数,
i
c
表示
i
a
的发生的概率。
下面进行详细的分析与求解:
5.1.2
5.1.2 5.1.2
5.1.2 模型
模型模型
模型 V
VV
V 的建立
的建立的建立
的建立
(2)假设第
i
类书预约数中按时归还(没有预约系统,学生照样按时归还)的人数
k
服
从二项分布,每个学生按时还书的概率为
i
p
,被预约者借出的书数为
'
i
n
,当
'
i
n k
−
>0 时,
就是说部分被预约者借出的书是由于预约系统督促学生还回的,流通的增长次数可以表
示为
'
( 0)
i i
a n k k
= − >
(3)
因此,流通的增长次数的数学期望可以表示为
'
' '
0
(1 ) ( )
i
i
i
ik
n k
k k
n i i
k n
A
C p p n k k n
−
≥
=
− − <
(4)
其中
ik
A
表示第
i
书归还数为
k
时,在预约系统的影响下,流通的增长次数的数学期望。
'
i
n
表示在预约系统的影响下,第
i
类预约书归还的数目。
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