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thy2021统计笔记1
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② 有限总体 (离散) ③ 虚拟总体 ② 在 离 情 形 是 出现 , -.- Zn 的 概率 ③ 若 不 , ① 上述 结果 与 矩 估计 结果致 ② MLE
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Lecture
9
Itisbettertohaveanapproximateanswertotherightque.si
ion
,
引⾔
:
数据
统计
:
1
䨻
,
䵼
统计
推断
eg
,
概念
:
总体
(
Population
)
(
回
)
统计
_
总体
:
⼀个
概率
分布
Remark
,
①
⽆限
总体
②
有限
总体
(
离散
)
个体
数量
很多
时
近似
视
为
⽆限
总体
③
虚拟
总体
统计
才
邀
:
⼀
族
概率
分布
eg
,
正
态
分布
族
指数
分布
族
参数
模型
。
e.g.IM
µ
,
5
2
)
}
⾮
参
模型
,
eg
,
连续
型
随机
变量
,
E
(8)
存在
,
以
⼼
有限
。
-.-
不能
⽤
有限
个
参数
来
刻画
直观
上
,
⾮
参
模型
有
很多
参数
⽊
塑
:
⼼
,
-.-
,
不
)
,
其中
每个
不
来⾃
总体
n
称为
样本
容量
获取
⽅式
观测
完全
不
完全
ceg
,
电灯
的
寿命
)
[
试验
(
g
,
抽样调查
了
个
觯
随机
抽
⼀道
:
总体
个数
N
有限
,
⽆
放
回
任意
容
量相等r鮴 n羔
本
都有
相同的
发
_
_
乐
概率
随机
邀
:
Z
…
Znlii
,
即
有
放
回
或
近似
有
放回
Remark
,
不
当
抽样
e.
g.
⺠意
调查
有
偏
取样
,
⽆
响应
问题
设置
,
如
诱导性
提问
语⾔
调查员
的
操作
统计
量
-_-
1
四
…
区
)
样本
的
函数
,
完全
由
样本
决定
,
是
数据
的
简化
⽅式
eg.Z-fizi.SE#ilZi-Z)2Z-M
{
M
未
知
:
由于
µ
取决
于
总体
,
区
州
不是
统计
量
µ
已
知
:
是
统计
量
,
样本
的
函数
统计
扩
道
:
总体
,
决定
>
样本
(
分布
)
推断
{
经典
⽅法
:
频率
解释
Ba ye.r s
⽅法
e.
g.
元件
寿命
•
假设
Z~E.pl
⼊
)
,
问
⼊
⼆
?
(
参数
估计
)
。
假设
合格
标准
是
.EE?3L-
>
检验
标准
:
2
3
1
1
假设
检验
)
未
知
e.
g.
设
模型
Yi-aZi-Ei.cn?(Zi.Yi),iEli,...n3--sa
(
模型
推断
,
参数
估计
)
·
Z
i
=
?
a
,
Yi
已
知
(
变量
推断
)
[
hapter
6
参数
估计
1
0
矩
估计
没
Zi
,
…
,
Zn
iid
样本
矩
:
K
阶
原点
矩
a.
⼆⼗点
8
!
"
'
ˇ
>
E
四)
k
阶
中⼼
矩
mk
⼆⼗点
lzi-fLN-EKZMDe.ge
Ziid
N
(
µ
的
µ
=
E
1
8
)
=
a
,
⼆
Ī
ln-EVa.CZ?=m2
==
0点
(
Zi-Zieg.Zi-Exp lDj.EE
)
=
a
,
⼊
⼆
击
声
=
Var
(8)
t.im
⼊
⼆
这⽚
基本
原则
:
尽量
⽤
低
阶
矩
(
计算
稳定性
好
)
g.
经验
分布
层
(
2
)
=
⼼
,
不
中
不
超过
2
的
个数
了
,
Zi
←
2
-_-
訌
i
(
2
)
,
扒
到
⼆
化
,
Zi
>
2
Ii
(d)
ǛBCF
(2)
)
=
7
层
(
2
)
"
。
>
F
(
2
)
⑦
Fncze
)
-
在
每个
数据
点
⼆
上
的
概率
为
古
的
cdf
。
⑦
Remark.F.nl
2
)
的
矩
即
⼼
,
-.-
Zn
)
的
样本
矩
。
2
°
极
⼤
似
然
估计
(
ML
E)
个
叚
设
不
,
_
Zn
的
联合
分布
为
f
(
2
1
,
-.-
,
2
n
;
0
)
(
pdflpmf
)
0
为
参数
,
可
为
向量
或
标量
对于
观测
(
2
.
,
_
Zn
)
的
似
然
涵
数
)
定义
为
:
Ll
)
=
f
(
Zi
,
-.-
Zni
0
)
Remark
①
观测
数据
常
记
为
n_n
,
视
为
8
1
,
_
Zn
的
⼀个
实现
②
在
离
𩇕
情
形
⼈⼼
是
出现
,
-.-
Zn
的
概率
③
若
不
,
…
,
Zniid
;
总体
分布
记
为
f
,
1
2
i
O
)
L
1
0
)
=
f
(
Zi
,
…
,
Zni
0
)
=
f
(
8
1
.
0
)
•
-
•
f
(
Zn
,
0
)
e.g.Zi~Nyu.si
)
,
µ
,
5
2
未知
⼈
(
µ
,
5
2
)
⼆点
(
或
ēǖ
)
定义
:
世
⼠
argmaz e
⼈⼼
,
称为
0
的
极⼤
似
然
估计
0
Remai-k.0-Z-Zne.gr
接上
例⼦
以
2
µ
=
0
,
⼀家
如⼀
1152
尽
培
(
不
8)
2
似
然
⽅程组
-
2
5
2
=
0
.
经
验证
:
(
µ
,
也
吵
为
化
,
也
就是
⼈
的
最⼤
值
点
Remark
①
上述
结果
与
矩
估计
结果
⼀致
,
这是
个案
②
MLE
的
不变性
;
gcotg
(a)
eg
,
设
Zii.ua
0
)
.
0
未
知
L
1
0
)
=
È
,
⼼
)
,
Zi
E
(
o. 0
)
{
o
,
还
)
,
不
⽐
0
0
)
U
=
max
⼼
,
…
,
不
}
由
4
0
)
《
0
)
,
有
⽐
为
0
的
MLE.ly
,
设
总体
pdt
是
flkiOF-ncr.mn
,
2
块
(
Cauchy
分布
)
①
没有
矩
,
不能
进⾏
矩
估计
②
MLE
:
似
然
⽅程
为
点
𢞵
。
2
-
0
不易
求解
③
0
为
中位数
0
~
~
样本
中位数
Remark
①
估计
⽅法
不
唯⼀
,
没有
绝对
优劣
②
MLE
⽅程
的
根
不
都是
解
③
MLE
必须
先
有
f
的
表达式
矩
估计
只需
参数
与
矩
的
关系
④
似
然
,
在
极⼤
值
点
处
平滑
不易
估计
Lecture.IO
Remark
参数
估计
}
点
估计
MLE
经典
⽅法
:
参数
0
被
视为
数
或
数组
。
3
0
Bayers
估计
在
搜集
数据
前
,
对
参数
0
有
先验
知识
,
可
⽤
⼀个
概率
分布
刻画
,
称为
先验
分布
⽤
④
来
表示
0
分布
的
随机
变量
。
态
(
0
)
-
先验
分布
(
主观
)
8
-
试验
古
(
2
1
0
)
-
样本
分布
focolx
)
=
⻋
器
=
挺
⼼
症
⼼
⼀⼀
后
验
分布
后
(d)
eg
,
正
⾯向
上
的
概率
为
0
,
抛
⼏次
,
出现
了
2
次
正
⾯向
上
先
对
0
的
初始
认知
状态
进⾏
刻画
:
①
~
UlaDi.ef@M-I.0Elo.Dl
同等
⽆知
原则
,
Bgers
原则
)
记
不
抛
⼏次
,
正
⾯向
上
的
次数
,
对
给定
0
:
Z~Bln.cl
)
ie.fi
210
)
=
(
是
1
0
2
(
1
-
0
⺮
,
zedo.nl
ㄇ
N
更新
0
的
分布
,
考虑
⼝
,
④
)
的
联合
分布
flO.2Ff@M.fzl
210
)
=
I
.
(
别
⽐
⼼
"
⽕
,
xEIonIMN.OEIOD.name
-
连续
离散
故
后
1
2
)
=
fo.me
由
f
'
u
"
(
⼈
以
"
d
=
T
a
)
ㄏ
(b)
Tlatb
)
,
其中
⼚
(
2
)
=
ffttu
有
t.cn
)
=
在
fd
0
1
2
)
=
T
n
+
2
)
T
(
2
+
1
个
(n_n)
⽐
(
1
-
0
)
"
北
~
B
(
ntl.net/)Remark.
先验
分布
是
B
(
1
,
1
)
可
⽤
后
验
分布
期望
E
1
0
1
2
)
或
后
验
分
布
众
数
升
制
的
最⼤
值
来
估计
0.Remark.Bayers.EE
1
0
1
2
)
=
-
"
(
在
以
很⼩
时
,
估计
不
极端
)
MLE.GE#Remark.
若
先验
分布
是
B
(
a
,
b)
,
则
后
验
分布
是
Bcatze.btnGtxcEElOlnEarmab_.O-t_-@Bla.b
)
的
均值
Blx
,
n_n
)
的
均值
.
^
e.g.ro
,
2
=
1
3
,
则
后
验
分布
B
(
1
4
.
8
)
,
如
图
0
我
不
太
可能
⽽
I
'
⼼
主
)
⼆
091
i)
0
主
1
Remark
,
先验
分布
的
选取
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KateZeng
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