大作业1：命题逻辑1

命题逻辑是逻辑学的基础部分，主要研究由命题和联接词构成的复合命题的形式结构及其真假关系。在本大作业中，我们将深入探讨命题逻辑的一些关键概念和技巧，包括判断公式类型、计算范式以及形式化推理。 我们要了解几个基本概念。析取式是由逻辑联接词"或"（通常写作"∨"）连接的命题的组合，而合取式则是由"与"（通常写作"∧"）连接的命题的组合。主析取范式（Minterm）是使公式为真的所有最小真子集的析取，而主合取范式（Maxterm）是使公式为假的所有最大真子集的合取。在命题逻辑中，每个合式公式都可以被转换为唯一的主析取范式和主合取范式。 判断题部分，我们需要根据命题逻辑的性质进行分析： 1. 错误。一个简单析取式可能不是合取范式，因为它不一定包含所有可能的子句。 2. 正确。一个合式公式的真值由其变量的真值决定，因此它对应唯一的一个n元真值函数。 3. 错误。{↔,↑}（等价和异或）不是全功能集，因为它们不能表示否定（¬）和蕴涵（→）。 4. 正确。析取范式是唯一的，因为每个命题可以唯一地表示为最小真子集的析取。 5. 正确。B中的极小项数量与C中的极大项数量相等，这是因为析取范式和合取范式之间存在一一对应的关系。 接下来是公式的类型判断，这通常涉及到公式结构的分析和化简，以确定它们属于哪种类型的范式。 在范式计算部分，我们需要使用等值演算（如德摩根定律、分配律、吸收律等）来逐步转换公式至其主析取范式或主合取范式。例如： 1. 对于公式(()(()))pqrpqr®ÙÙÚ ØÙ Ø 3 | 4，我们应通过化简找到使其为真的最小子集的析取。 2. 公式(())pqrp ®ÚÚ的主析取范式可以通过任何有效方法求得，这可能涉及更复杂的逻辑操作。 形式化推理要求我们利用逻辑推理规则，如前提引入、结论引入、假言推理等，将自然语言表述的推理过程转化为符号逻辑的形式。例如： 1. 张飞醉酒（A），能上马（B），吕布不敌张飞（C）。已知A和B，推导出若吕布心怯（D），则D不能击败C（即D → ¬C）。 2. 李白出生于碎叶（L），杜甫出生于碎叶（D），晁衡是朝鲜人（H），晁衡不喜欢穿白衫（W）。由L推导出非D，再结合H不喜欢穿白衫的事实，推导出非H。 3. 桓温入朝（O），琅琊王氏屈服（E），陈郡谢氏灭族（X）。由O或非O，E和推理规则，得出若给桓温加九锡（J），则X。 这个大作业全面考察了命题逻辑的基本概念、计算技巧以及形式推理能力，是理解和应用命题逻辑的重要实践。通过解决这些问题，我们可以深化对逻辑学的理解，提高逻辑思维和问题解决能力。