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计算方法-第4章-4.1&4.21
计算方法-第4章-4.1&4.21
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第4章逐次逼近法4.1 解线性方程组的迭代解法4.2 非线性方程的迭代解法解线性方程组的迭代法4.1.1 简单迭代法4.1.2 迭代法的收敛性前面已经介绍了用直
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第4章
逐次逼近法
4.1
解线性方程组的
迭代解法
4.2
非线性方程的迭代解法
4.1
解线性方程组的迭代法
4.1.1
简单迭代法
4.1.2
迭代法的收敛性
,
n
R
b
b
Ax
,
n
n
R
A
前面已经介绍了用直接法求解线性方程组：
（4-1）
其中
在用
直接法
求解的过程中，我们发现系数矩阵
A
在不断
变动，如果
A
的阶数较大时，占用计算机的内存就很大，而
且程序较复杂，对程序设计的技巧要求也较高。
因此，我们希望找到一种在求解过程中系数矩阵不变，且
程序设计又不复杂的求解方法，这种方法就是
迭代法
。
n
R
x
f
Bx
x
n
n
n
n
R
R
R
x
f
B
,
,
使用迭代法求解（4-1）时，首先要将它变形，变成如下形
状的等价方程组
其中
即（
4-1
）的解是（
4-2
）的解，反之，（
4-2
）的解也
是（
4-1
）的解。用不同的方法构造（
4-2
）就可得到不同的
迭代法。
（
4-2
）中的矩阵
B
称为
迭代矩阵
。
（
4-2
）
b
Ax
（
4-1
）
f
Bx
x
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