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11柱函数1

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第十一章柱函数§11.1 柱函数的定义§11.2 柱函数的重要性质数学物理方程§11.1柱函数的定义第一类柱函数：贝塞耳函数柱函数第二类柱函数：诺伊曼函数第三

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第一类柱函数：贝塞耳函数

❖ 柱函数

第二类柱函数：诺伊曼函数

第三类柱函数：汉克尔函数

数学物理方程

贝塞耳函数



+

++

−

)

(

)1(!

)1(

)(J





+

−

+−

−

)

(

)1(!

)1(

)(J



当

不为整数时，J

(

)和J-ν(x)线性无关

当

为整数时，J

(

)和J-ν(x)线性相关

)(J)1()(J xx

−=

−

定义

( ) 1 ( )

(1 ) ( ) 0

d y x dy x

dx x dx x



+ + − =

贝赛尔方程

数学物理方程

递推关系：

 

)(J)(J

xxxx

−



 

)(J)(J

xxxx

−−

−=



)(J

)(J)(J

vvv



+−

)(J)(J)(J

xxxxx

vvv −





)(J)(J)(J

xxxxx

vvv +

−=



+−



)(J2)(J)(J

xxx

vvv



=−

+−

)(J)(J

xx −=



 

)(J)(J

xxxx =



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