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C7_第2讲_极大似然估计和 估计量的评选标准1
C7_第2讲_极大似然估计和 估计量的评选标准1
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第一节 参数的点估计点估计概念求估计量的方法估计量的评选标准数理统计定义 用样本原点矩估计相应的总体原点矩 , 又用样本原点矩的连续函数估计相应的总体原点矩的连
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数理统计
第一节
参数的点估计
点估计概念
求估计量的方法
估计量的评选标准
数理统计
定义
用
样本原点矩
估计相应的
总
体原
点矩
,
又
用
样本原点矩的连续函数
估计
相
应的
总体
原点
矩的
连续函数
,
这种参数点估计法称为
矩估计法
.
理论依据
:
辛钦大数定律
1
1
n
i
i
XX
n
()
P
EX
μ
1
1
n
k
ki
i
AX
n
(
)
(
1
,
2,
)
P
k
k
EX
μ
k
12
(
,
,
,
)
k
g
A
A
A
12
(
,
,
,
)
P
k
g
μ
μ
μ
其中
为连续函数
.
g
一、矩估计
数理统计
j
=1,2,…,
k
j
j
k
θ
h
A
A
A
12
ˆ
(
,
,
,
)
j
θ
即可得诸
的
矩估计量
：
矩估计量的观察值称为
矩估计值
.
Step 3
用
样本矩
A
i
估计总体矩
i
=1,2
, … ,
k
i
i
k
i
X
θ
θ
θ
μ
12
E
g
(
,
,
,
)
Step 1
计算总体的矩
Step 2
解方程组
j
=1,2,…,
k
j
j
k
θ
μ
μ
μ
12
h
(
,
,
,
)
设总体
的
分布
函数
中含有
k
个
未知参
数
,
12
,
,
,
k
θ
θ
θ
i
μ
数理统计
二
.
最大似然法估计
极大似然原理的直观想法
是：一
个
随机
试验
如有
若
干
个可能的结果
A
、
B
、
C
，
….
。若在
一次试
验中
，
结
果
A
出现，则一般认为试验条件对
A
出现有利，也即
A
出现的概率最大。
最大似然法的理论依据
---
极大似然原理
数理统计
1
1
n
n
L
(
)
(
X
x
,
,
X
x
)
P
^
L
^
11
(
;
,
,
)
m
ax
(
;
,
,
)
L
n
n
L
x
x
L
x
x
求参数的最大似然估计
的一般步
骤
Step1.
计算样本的似然函数
Step2.
求似然函数或对数似然函数的极
大值点
^
L
1
n
1
n
l
n
L
(
;
x
,
,
x
)
m
a
x
l
n
L
(
;
x
,
,
x
)
1
）若总体是离散型
R.V
，似
然函
数
为样
本的
联合
概率
2
）若总体是连续型
R.V
，似
然
函数
为样
本
的联
合
密度
1
1
(
)
(
;
,
,
)
(
;
)
n
ni
i
L
L
x
x
f
x
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