《信息安全数学基础》期末试卷 A 第 1 页 共 4 页
复习题
第 1 章
1.设
1859=a
，
1573=b
，计算
,s t
，使得
( , )+ =as bt a b
。
2. 最大公约数(4655，12075)= 。
3. 满足
125x+17y=(125,17)
的 x 和 y 分别为 。
4.
,a b
是两个正整数，则其最小公倍数
[ , ] =a b
。
5. 设
,a b
是两个正整数，且有素因数分解：
1
1
, 0
a
a
a
= ××× ³
s
s i
a p p
；
1
1
, 0; 1,...,
b
b
b
= ××× ³ =
s
s i
b p p i s
则其最小公倍数
[ , ] =a b
。最大公约数
( , ) =a b
。
6. 证明：任意三个连续整数的成绩都被 6 整除。
7. 设
>m n
是正整数，证明
2 1| 2 1- -
n m
的充要条件是
|n m
。
8.设
666=a
，
1414=b
，计算
,s t
，使得
( , )+ =as bt a b
。
9. 证明：
17
是无理数。
第 2 章
1. 设
13=m
，则其绝对值最小完全剩余系（简化剩余系等）为 。
2. 写出模 21 的简化剩余系 。
3. 写出模 9 的完全剩余系（每个数为偶数） 。
4. 证明：设
1 2
,m m
是两个互素的正整数，若
1 2
,k k
分别遍历
1 2
,m m
的完全剩余系，则
1 2 2 1
× + ×m k m k
遍历模
1 2
m m
的完全剩余系。
5.
(450)
j
=
。
6.利用模平方算法计算
13
501 mod 667
；
13
312 mod 667
7. 证明：如果
,p q
是不同的素数，则
1 1
1(mod )
- -
+ º
q p
p q pq
。
