数字信号处理课程设计3-题目三：利用数字滤波器实现信号分离.docx

设计原理： 1.四种IIR滤波器的性能特点： ①巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有纹波。 ②切比雪夫是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。I型切比雪夫滤波器在通带（或称“通频带”）上频率响应幅度等波纹波动。 ③II型切比雪夫滤波器在阻带（或称“阻频带”）上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。 ④椭圆滤波器是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。椭圆滤波器相比其他类型的滤波器，在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。 设计IIR数字滤波器一般采用间接法：脉冲响应不变法和双线性变换法，应用最广泛的是双线性变换法。 IIR滤波器基本设计步骤： ①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； ②设计过渡模拟滤波器； ③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。 Matlab中函数butter、cheby1、cheby2和ellip可以分别设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆滤波器。 ### 数字信号处理课程设计知识点解析 #### 一、IIR滤波器的性能特点及设计方法 **IIR滤波器（无限脉冲响应滤波器）**是一类非常重要的数字滤波器，因其在特定场景下具有优异的性能而被广泛应用。本课程设计主要涉及四种IIR滤波器——巴特沃斯滤波器、切比雪夫I型滤波器、切比雪夫II型滤波器以及椭圆滤波器。 1. **巴特沃斯滤波器**：其最大的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有纹波。这种滤波器非常适合于那些对频率响应平滑度有较高要求的应用场合。 2. **切比雪夫I型滤波器**：这类滤波器在通带内频率响应幅度等波纹波动，但在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减更快。适合于对过渡带衰减速率有较高要求的应用。 3. **切比雪夫II型滤波器**：与切比雪夫I型不同，这种滤波器在阻带内频率响应幅度等波纹波动。对于需要在阻带内有较快速度衰减的应用场景非常有用。 4. **椭圆滤波器**：这是一种在通带和阻带均等波纹的滤波器。与其他类型的滤波器相比，在阶数相同的条件下，椭圆滤波器具有最小的通带和阻带波动。适用于对通带和阻带波动均有严格要求的应用场合。 **设计IIR滤波器的一般方法**包括两种：脉冲响应不变法和双线性变换法。在实际应用中，双线性变换法更为常用，因为它能够较好地保持模拟滤波器的性能，同时避免了脉冲响应不变法可能带来的不稳定问题。 - **双线性变换法的基本步骤**： 1. **转换指标**：首先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标。 2. **设计模拟滤波器**：接下来设计过渡模拟滤波器。 3. **转换为数字滤波器**：最后将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。 #### 二、MATLAB中的滤波器设计函数 在MATLAB中，可以使用内置的函数来方便地设计各种类型的滤波器。具体来说，可以使用以下函数： - **butter**：用于设计巴特沃斯滤波器。 - **cheby1**：用于设计切比雪夫I型滤波器。 - **cheby2**：用于设计切比雪夫II型滤波器。 - **ellip**：用于设计椭圆滤波器。 #### 三、课程设计的具体实现 1. **信号产生函数** `mstg`：此函数用于产生三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号 `st`，并通过时域波形和幅频特性曲线展示信号特征。从提供的代码片段中可以看出，复合信号 `st` 是由三个不同频率的调幅信号组成，这些信号在时域上混叠在一起，但频域上是分离的，因此可以通过滤波的方法在频域上进行分离。 2. **滤波器设计与应用**：为了分离复合信号 `st` 中的不同信号，需要设计三种不同的滤波器——低通滤波器、带通滤波器和高通滤波器。这些滤波器的设计需要基于复合信号 `st` 的幅频特性曲线，确定每个滤波器的通带截止频率和阻带截止频率。例如，对于第一路调幅信号，其载波频率为250Hz，可以通过设计一个适当的低通滤波器来分离出该信号；对于第二路调幅信号，其载波频率为500Hz，可以通过设计一个带通滤波器来分离；而对于第三路调幅信号，其载波频率为1000Hz，可以使用高通滤波器进行分离。设计时需确保滤波器的通带最大衰减不超过0.1dB，阻带最小衰减不低于60dB。 3. **实现与验证**：通过MATLAB调用上述设计好的滤波器对复合信号 `st` 进行滤波处理，以分离出三路不同的调幅信号 `y1(n)`、`y2(n)` 和 `y3(n)`。此外，还需要绘制每个分离信号的时域波形，以便直观地观察分离效果。 通过以上步骤，不仅可以熟悉不同类型的IIR数字滤波器的设计原理与方法，还能学会如何根据实际需求选择合适的滤波器类型，并在MATLAB环境中实现信号的滤波分离。这对于深入理解数字信号处理原理和技术具有重要意义。