数字信号处理：实验一、离散时间信号与系统

一、实验目的 1． 掌握常用序列的matlab实现方法; 2． 掌握序列运算的matlab实现方法; 3． 掌握序列的卷积和运算的matlab实现方法; 二、 实验要求 1． 利用 matlab 程序，生成几种常用的序列，如矩形序列，单位脉冲序列等,绘制图形，观察序列特征； 2． 利用 matlab 程序，实现序列的常见运算,如加法，乘法等； 3． 利用matlab程序,实现卷积和运算； 根据给定的实验一“离散时间信号与系统”的标题、描述及部分内容，我们可以提炼出以下关键知识点： ### 一、实验目标 本实验的主要目的是让学生通过MATLAB掌握以下技能： 1. **常用序列的MATLAB实现方法**：学生需要学会如何在MATLAB中生成并绘制常见的序列类型，例如单位脉冲序列、单位阶跃序列、矩形序列等。 2. **序列运算的MATLAB实现方法**：学生需要掌握如何在MATLAB中实现序列的基本运算，包括加法、乘法等。 3. **序列的卷积和运算的MATLAB实现方法**：学生需学会如何在MATLAB中计算两个序列的卷积。 ### 二、实验要求 本实验的具体任务包括： 1. **生成并绘制常见序列**：利用MATLAB生成单位脉冲序列、单位阶跃序列、矩形序列等，并绘制这些序列的图形，以便直观地观察其特性。 2. **实现序列的常见运算**：通过MATLAB实现序列之间的基本运算操作，比如加法和乘法。 3. **实现卷积和运算**：学习如何在MATLAB中实现两个序列的卷积运算，并理解卷积的基本概念及其应用。 ### 三、实验步骤详解 #### 1. 序列的实现 ##### (1) 单位抽样序列 - **程序代码**： ```matlab function [x,n] = impseq(n0,n1,n2) if ((n0<n1)||(n0>n2)||(n1>n2)) error('参数必须满足 n1<=n0<=n2') end n=[n1:n2]; x=[(n-n0)==0]; ``` - **实验结果**： - 输入命令：`[x,n]=impseq(5,0,8);` - 绘制图形：`figure;stem(n,x,'.'); title('单位抽样序列生成'); grid on` ##### (2) 单位阶跃序列 - **程序代码**： ```matlab function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2) if ((n0<n1)||(n0>n2)||(n1>n2)) error('参数必须满足 n1<=n0<=n2') end n=[n1:n2]; x=[(n-n0)>=0]; ``` - **实验结果**： - 输入命令：`[x,n]=stepseq(4,0,10);` - 绘制图形：`figure;stem(n,x,'.'); title('单位阶跃序列生成'); grid on` ##### (3) 矩形序列 - **程序代码**： ```matlab function [x,n]=RN(np1,ns,nf) N=np1; n=ns:nf; np=0; x=stepseq(np,ns,nf)-stepseq(np1,ns,nf); ``` - **实验结果**： - 输入命令：`[x,n]=RN(6,0,10);` - 绘制图形：`figure;stem(n,x,'.'); title('矩形序列生成'); grid on; ylim([0,2])` ##### (4) 实指数序列 - **程序代码**： ```matlab n=0:10; x=(0.8).^n; ``` - **实验结果**： - 绘制图形：`stem(n,x); title('实指数序列 ');` ##### (5) 复指数序列 - **程序代码**： ```matlab n0=-1; n2=10; n=n0:n2; x=exp((0.4+0.6j)*n); figure(1) subplot(211) stem(n,real(x),'.'); axis([-4,10,min(real(x))-1,1.2*max(real(x))]) title('复指数序列') ylabel('实部'); grid; subplot(212) stem(n,imag(x),'.'); axis([-4,10,min(imag(x))-1,1.2*max(imag(x))]) ylabel('虚部'); xlabel('n'); grid; ``` ##### (6) 周期序列 - **程序代码**： ```matlab x=[1,2,3,4]; N=length(x); k=5; nx=0:N-1; ny=0:(k*N-1); y=x(mod(ny,N)+1); ``` - **实验结果**： - 绘制图形：`figure(1) subplot(211),stem(nx,x,'.'); axis([-1,N+1,0,5]); grid; subplot(212),stem(ny,y,'.'); axis([-1,k*N,0,5]); grid` #### 2. 序列的运算 ##### (1) 序列的和 - **程序代码**： ```matlab function[y,n]=seqadd(x1,n1,x2,n2) n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2)); y1=zeros(1,length(n)); y2=y1; y1((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1)=x1; y2((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1)=x2; y=y1+y2; ``` 通过上述实验步骤，学生能够深入理解离散时间信号的基本概念，掌握常用序列的生成方法，并学会如何在MATLAB环境中进行序列运算，包括加法、乘法以及重要的卷积运算。这些技能对于后续深入学习数字信号处理领域至关重要。