一、实验目的
1． 掌握常用序列的matlab实现方法;
2． 掌握序列运算的matlab实现方法;
3． 掌握序列的卷积和运算的matlab实现方法;
二、 实验要求
1． 利用 matlab 程序，生成几种常用的序列，如矩形序列，单位脉冲序列等,绘制图形，观察序列特征；
2． 利用 matlab 程序，实现序列的常见运算,如加法，乘法等；
3． 利用matlab程序,实现卷积和运算；
根据给定的实验一“离散时间信号与系统”的标题、描述及部分内容，我们可以提炼出以下关键知识点：
### 一、实验目标
本实验的主要目的是让学生通过MATLAB掌握以下技能：
1. **常用序列的MATLAB实现方法**：学生需要学会如何在MATLAB中生成并绘制常见的序列类型，例如单位脉冲序列、单位阶跃序列、矩形序列等。
2. **序列运算的MATLAB实现方法**：学生需要掌握如何在MATLAB中实现序列的基本运算，包括加法、乘法等。
3. **序列的卷积和运算的MATLAB实现方法**：学生需学会如何在MATLAB中计算两个序列的卷积。
### 二、实验要求
本实验的具体任务包括：
1. **生成并绘制常见序列**：利用MATLAB生成单位脉冲序列、单位阶跃序列、矩形序列等，并绘制这些序列的图形，以便直观地观察其特性。
2. **实现序列的常见运算**：通过MATLAB实现序列之间的基本运算操作，比如加法和乘法。
3. **实现卷积和运算**：学习如何在MATLAB中实现两个序列的卷积运算，并理解卷积的基本概念及其应用。
### 三、实验步骤详解
#### 1. 序列的实现
##### (1) 单位抽样序列
- **程序代码**：
```matlab
function [x,n] = impseq(n0,n1,n2)
if ((n0<n1)||(n0>n2)||(n1>n2))
error('参数必须满足 n1<=n0<=n2')
end
n=[n1:n2];
x=[(n-n0)==0];
```
- **实验结果**：
- 输入命令：`[x,n]=impseq(5,0,8);`
- 绘制图形：`figure;stem(n,x,'.'); title('单位抽样序列生成'); grid on`
##### (2) 单位阶跃序列
- **程序代码**：
```matlab
function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2)
if ((n0<n1)||(n0>n2)||(n1>n2))
error('参数必须满足 n1<=n0<=n2')
end
n=[n1:n2];
x=[(n-n0)>=0];
```
- **实验结果**：
- 输入命令：`[x,n]=stepseq(4,0,10);`
- 绘制图形：`figure;stem(n,x,'.'); title('单位阶跃序列生成'); grid on`
##### (3) 矩形序列
- **程序代码**：
```matlab
function [x,n]=RN(np1,ns,nf)
N=np1;
n=ns:nf;
np=0;
x=stepseq(np,ns,nf)-stepseq(np1,ns,nf);
```
- **实验结果**：
- 输入命令：`[x,n]=RN(6,0,10);`
- 绘制图形：`figure;stem(n,x,'.'); title('矩形序列生成'); grid on; ylim([0,2])`
##### (4) 实指数序列
- **程序代码**：
```matlab
n=0:10;
x=(0.8).^n;
```
- **实验结果**：
- 绘制图形：`stem(n,x); title('实指数序列 ');`
##### (5) 复指数序列
- **程序代码**：
```matlab
n0=-1;
n2=10;
n=n0:n2;
x=exp((0.4+0.6j)*n);
figure(1)
subplot(211)
stem(n,real(x),'.');
axis([-4,10,min(real(x))-1,1.2*max(real(x))])
title('复指数序列')
ylabel('实部');
grid;
subplot(212)
stem(n,imag(x),'.');
axis([-4,10,min(imag(x))-1,1.2*max(imag(x))])
ylabel('虚部');
xlabel('n');
grid;
```
##### (6) 周期序列
- **程序代码**：
```matlab
x=[1,2,3,4];
N=length(x);
k=5;
nx=0:N-1;
ny=0:(k*N-1);
y=x(mod(ny,N)+1);
```
- **实验结果**：
- 绘制图形：`figure(1) subplot(211),stem(nx,x,'.'); axis([-1,N+1,0,5]); grid; subplot(212),stem(ny,y,'.'); axis([-1,k*N,0,5]); grid`
#### 2. 序列的运算
##### (1) 序列的和
- **程序代码**：
```matlab
function[y,n]=seqadd(x1,n1,x2,n2)
n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));
y1=zeros(1,length(n));
y2=y1;
y1((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1)=x1;
y2((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1)=x2;
y=y1+y2;
```
通过上述实验步骤，学生能够深入理解离散时间信号的基本概念，掌握常用序列的生成方法，并学会如何在MATLAB环境中进行序列运算，包括加法、乘法以及重要的卷积运算。这些技能对于后续深入学习数字信号处理领域至关重要。
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