流动充分发展之前的人口长度示意图-opencv2参考手册

三 图5.6 流动充分发展之前的人口长度示意图 度， 我们称之为边界层(boundary layer)。 在下游的某些地方， 边界层发展到 了管道 中心线， 此时的流动即为充分发展。在第1章中， 我们给出了一个利用层流的雷诺数 和管道直径计算入口长度的关系式［方程(1. 78) ]。 现在我们将给出这个关系式的 依据， 即基于边界层中的惯性效应和黏性阻力效应。 如图5. 7所示， 我们以边界层中的一个小的流体微元为研究对象。 假设面积Ai 、 Ai 都与A相等， 它们的切应力分别为µ,(du/dy) 1 1 和 µ,(du/dy) 1 2。 那么， 该微元受到 的总黏性阻力就等于面积乘以自血管壁起距离y对应的应力改变量， 即 µ 哥（恩）A(rz -r1) 在不存在流动加速度的情况下， 该微元受到的黏性阻力必须由惯性力平衡。 然而， 由 于边界层的控制方程太过复杂， 我们无法得到解析解。 通过用大小合适的变量表示这 两个力， 我们就能够计算出入口长度。 为了计算黏性阻力， 我们设与入口距离为X 处的边界层厚度为o, 自由流速度记作U。 那么， 黏性阻力可表示为 凶A(B2 Y2 - Y1) 该微元受到的惯性力可表示为 pX对流加速度x微元体积 II II 图5. 7 边界层中某一流体微元的力平衡 如果已知与管道入口距离为X处的边界层的厚度， 流体到达该处的时间就是XI U。 该处的对流加速度可表示为Ul(XIU), 或u21x。 因此， 该微元受到的惯性力可 表示为