函数的奇偶性练习题[(附答案).docx

【函数的奇偶性】 函数的奇偶性是数学中函数性质的重要部分，主要应用于解析函数、抽象代数以及微积分等领域。一个函数如果对于所有定义域内的x，都满足f(-x) = f(x)，则该函数被称为偶函数；如果满足f(-x) = -f(x)，则称为奇函数。奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。 1. 对于题目中的第一题，由于没有给出具体的函数表达式，我们只能根据奇偶性的定义来判断。选项D "非奇非偶函数" 表示该函数既不满足f(-x) = f(x)，也不满足f(-x) = -f(x)。 2. 第二题中，由于f(x) = 2^(x^2) + c是偶函数，这意味着f(-x) = f(x)，代入x和-x可得c = 0，因此g(x) = 2^(x^2) + x 不可能是奇函数，因为它含有x项，所以选项A "奇函数" 错误，选项B "偶函数" 也不正确，因为g(x)不再是偶函数。选项C "既奇又偶函数" 显然错误，因此答案是D "非奇非偶函数"。 3. 对于第三题，由于f(x)是偶函数并且在(0, +∞)上是减函数，f(2) = 0，我们可以推断f(x) < 0意味着x的绝对值必须大于2，因此答案是C "(-∞, 2) ∪ (2, +∞)"。 4. 第四题中，因为f(x)是偶函数，当x < 0时，f(x) = x^4，所以当x > 0时，f(x)也应保持偶函数性质，即f(x) = f(-x) = (-x)^4 = x^4。 5. 第五题要求判断三个函数的奇偶性： (1) f(x) = () 的奇偶性取决于函数()的性质，无法仅凭此判断。 (2) f(x) = + 的奇偶性同样依赖于函数()的性质，但因为+总是非负的，如果()为偶函数，则f(x)为偶函数，如果()为奇函数，f(x)为奇函数。 (3) f(x) = 2 / 9 的奇偶性无法确定，因为缺少x的表达式。 6. 第六题中，g(x) = -x^2 - 3 是一个开口向下的抛物线，因此在x∈[-1, 2]上的最小值在顶点处取得，即x = 0时，最小值为-3。由于f(x)是奇函数，f(-x) = -f(x)，所以f(x)在x = 0时最小值为1，可以通过构建方程组来求解f(x)的表达式。 7. 第七题中，f(x)是定义在(-1, 1)上的奇函数，且是减函数，f(1/2) < 0，这意味着f(a) < 0，需要找到a的范围使得a/2在(-1, 1/2)之间，解得-1 < a < 1/2。 8. 对于第八题，首先知道f(x)是奇函数，所以在[-1, 0)上f'(x) > 0，意味着f(x)在[-1, 0)上单调递增。 9. 第九题中，根据f(f(x)) = x对任意x, y ∈ R成立，可以推断f(x)是双射的，结合f(3) = 3，可以证明f(x)是奇函数。对于第二个问题，如果f(k * 3) < f(3 - 9)对所有x恒成立，考虑到f(x)单调，k * 3 < 3 - 9，解得k < -2。 10. 第十题是关于命题真假的判断，根据奇偶函数的性质，(1)显然正确，(2)g(x)是奇函数，(3)H(x) = f(x)g(x)是奇函数，(4)函数图像关于y轴对称说明它是偶函数，所以正确的命题个数是4，即D选项。 11. 第十一题要求找既是奇函数又在某个区间上单调递减的函数，考虑如x|x|这样的函数。 12. 第十二题中，(x)是奇函数，f(-a) = -f(a)，(a, f(-a))一定在曲线上。 13. 第十三题，由于f(x) = 4x^3 - 8，且f(-2) = 10，我们可以直接计算f(2) = 4 * 2^3 - 8。 14. 第十四题中，若f(x)是R上的奇函数，有f(-x) = -f(x)，结合题目条件可以解出a的值。 15. 第十五题，f(x)是奇函数且在(-∞, 0)上是减函数，f(-2) = 0，这意味着在(0, +∞)上f(x)是增函数，f(x) < 0的解集为x < -2。 16. 第十六题，f(x)是偶函数且在(-∞, 0)上是减函数，所以f(1 - x^2)在x^2 > 1时是增函数，即x的取值范围是(-∞, -1) ∪ (1, +∞)。 17. 最后两题要求判断f(x)的奇偶性和证明f(x) > 0，需要具体函数的表达式才能进行分析。 以上是对题目中涉及的函数奇偶性知识的详细解释，每个题目都需要根据奇偶性的定义和性质来求解。