第3章运输问题.pptx

《运输问题》是运筹学中的一个重要篇章，主要研究如何在多个供应源和需求点之间高效、经济地分配资源。本章重点介绍了如何通过数学模型和优化方法解决这类问题。 运输问题的核心是建立一个运输模型，它涉及到m个供应点（A1到Am）和n个需求点（B1到Bn）。每个供应点有特定的供应量（ai），每个需求点有特定的需求量（bj）。运输每单位物资从供应点Ai到需求点Bj的成本为cij。目标是最小化总的运输成本，同时满足所有的供应和需求平衡。 数学上，运输问题可以表示为一个线性规划问题，其中决策变量xij表示从Ai到Bj运输的单位物资数量。约束条件保证了供应量和需求量的平衡，即对于每一个供应点Ai，其出运量之和等于其供应量ai；对于每一个需求点Bj，其入运量之和等于其需求量bj。目标函数是所有运输费用之和，目标是将其最小化。 在解运输问题时，通常会用到初始基可行解的方法，如最小元素法。这个方法是通过寻找模型中最小的非零元素（即最小的cij）来确定初始的基本变量，并逐步调整以达到最优解。例如，在例3.2-1和例3.2-2中，通过逐步填充表格中的最小值，我们可以构造出满足约束的初始解，并进一步优化以达到最小运输成本。 运筹学中的一个重要定理是，运输问题的任何一个基都由m+n-1个变量组成，且这个基不能包含闭回路。闭回路是指在运输图中，从任一节点出发，沿着边走一圈回到原点，而途经的每个节点都至少经过一次，且每条边的系数（即运输成本cij）都是正的。如果存在闭回路，那么这个基就不是最优的，因为可以通过调整闭回路内的运输量来降低总成本。 因此，解决运输问题时，我们需要找到一个没有闭回路的基，这可以通过迭代和调整运输量来实现。例如，通过最小元素法，我们可以不断地找到当前基中最小的非基元素，并进行行或列的调整，直到达到最优解，即不存在负的检验数，所有变量都满足非负约束。 运输问题是运筹学中的经典问题，它通过严谨的数学模型和算法，为实际的物流调度、资源配置等提供了解决方案。通过理解运输模型、最小元素法以及闭回路的概念，我们可以有效地解决这类问题，优化资源分配，降低成本。