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生产运筹学线性规划及单纯形法.pptx
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运 筹 学
Operations Rese
ar
ch
第一章 线性规划及单纯形法
第一章 线性规划
及单纯形
法
线性规划
(
Linear Programming
,
简称
LP
)
运筹学的一个
重要分支,
是运筹学中
研究较早、
发展较
快、理论上较
成熟和应用
上极为广泛
的一个分支
。
1947
年
G.B. Dantying
提
出了一般线性
规划问题求
解
的方法——单
纯形法之后
,线性规划
的理论与应
用都得
到了极大的发
展。
6
0
年来,随着计算机的
发展,线性
规划已广泛
应
用
于工业、农业
、商业、交
通运输、经
济管理和国
防等各
个领域,成为
现代化管理
的有力工具
之一。
§1
线性规划问题及其数学模型
e.g.
1
资源的合理利用问题
问:如何安排生产
计划,
使得既能充分利用
现有资
源又使总利润最大
?
表
1
产品
资源
甲 乙 库
存量
A
1
3
60
B
1
1
40
单件利润
15
25
某工厂在下一个生
产周期内生
产甲、乙两
种产品,
要消耗
A
、
B
两种资源
,已知每件
产品对这两种
资
源的
消耗,这两种资
源的现有数
量和每件产
品可获得的
利
润如表
1
。
第一章 线
性规划及单纯
形法
max
z
= 15
x
1
+25
x
2
s.t.
x
1
+ 3
x
2
≤ 60
x
1
+
x
2
≤ 40
x
1
,
x
2
≥ 0
解
:
设
x
1
,
x
2
为下一个
生
产周期产品甲
和乙的产量
;
约束条件:
Subject to
x
1
+ 3
x
2
≤ 60
x
1
+
x
2
≤ 40
x
1
,
x
2
≥ 0
目标函数:
z
= 15
x
1
+25
x
2
表
1
产品
资源
甲 乙 库
存量
A
1
3
60
B
1
1
40
单件利润
15
25
决策变量
§1
线性规划问题及其数学模型
e.g. 2
营养问题
假定在市场上可买
到
B
1
,B
2
,…B
n
n
种食品,第
i
种
食品的单价是
c
i
,
另外有
m
种营养
A
1
,A
2
,…A
m
。设
B
j
内含有
A
i
种营养数量为
a
ij
(
i=1~m,j=1~n
)
,又知人们
每
天对
A
i
营养的最少
需要量为
b
i
。见表
2
:
表
2
食品
最
少
营养
B
1
B
2
… B
n
需要
量
A
1
a
1
1
a
12
…
a
1n
b
1
A
2
a
21
a
22
…
a
2n
b
2
…
…
…
…
…
…
A
m
a
m1
a
m2
…
a
mn
b
m
单 价
c
1
c
2
…
c
n
试在满足营养要
求的前提下,
确定食
品的购买量,
使食品
的总价格最低
。
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