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第六章 机器人的动力学
分
析
机
器
人
操
作
的
动
态
数
学
模
型
,
主
要
采
用
下
列
两种理论:
(
1
)动力学基本
理论,包括牛顿
-
欧拉方程。
(
2
)拉格朗日力
学,特别是二阶拉
格朗日方程
。
拉
格
朗
日
函
数
L
被
定
义
为
系
统
的
动
能
K
和
位
能
P
之差,即
:
(
4.1
)
其中,
K
和
P
可以用任何方便的坐标来表
示。
P
K
L
系统动力学方程式
,即拉格
朗日方程如下:
(
4.2
)
式中,
为表示动能和位
能的坐标,
速度,而
为相应的
F
i
是力或是力矩
,由
q
i
为直线坐标或
角坐标所决
定。
这些力、力矩
和坐标称为
广义力、广义力矩
和广义坐
标,
n
为连杆数目。
F
i
为作用在第
i
个坐标上的力或是
力矩。
n
i
q
L
q
L
dt
d
F
i
i
i
,
2
,
,
i
q
i
q
4.1.1
刚体的动能与位
能
在
理
论
力
学
或
物
理
力
学
部
分
,
曾
对
如
图
4.1
所
示
的
一
般
物
体
平
动
时
所
具
有
的
动
能
和
位
能
进
行
过
计算,其求法是大
家所熟悉的
,如下:
0
1
2
0
1
0
0
1
1
2
0
1
2
0
0
2
1
1
)
(
2
1
)
(
2
1
2
1
2
1
Fx
Fx
W
x
x
c
D
gx
M
gx
M
x
x
k
P
x
M
x
M
K
式
中
,
表
示
物
体
所
具
有
的
动
能
K
、
位
能
P
,
所
消
耗
的
能
量
D
和
外
力
所
做
的
功
W
;
M
0
和
M
1
为
支架和运动物体的
质量;
x
0
和
x
1
为运动坐标;
g
为
重
力
加
速
度
;
k
为
弹
簧
虎
克
系
数
;
c
为
摩
擦
系
数;
F
为外施作用力。
对于这一问题,存在两
种情况。
1
、
为广义坐标
1
0
,
0
x
x
1
1
1
1
1
x
W
x
p
x
D
x
K
x
K
dt
d
0
1
2
0
1
0
0
1
1
2
0
1
2
0
0
2
1
1
)
(
2
1
)
(
2
1
2
1
2
1
Fx
Fx
W
x
x
c
D
gx
M
g
x
M
x
x
k
P
x
M
x
M
K
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