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一_偏导数的定义及其计算法.ppt
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定
义
设
函
数
)
,
(
y
x
f
z
在
点
)
,
(
0
0
y
x
的
某
一
邻
域
内
有
定
义
,
当
y
固
定
在
0
y
而
x
在
0
x
处
有
增
量
x
时
,
相
应
地
函
数
有
增
量
)
,
(
)
,
(
0
0
0
0
y
x
f
y
x
x
f
,
如
果
x
y
x
f
y
x
x
f
x
)
,
(
)
,
(
lim
0
0
0
0
0
存
在
,
则
称
此
极
限
为
函
数
)
,
(
y
x
f
z
在
点
)
,
(
0
0
y
x
处
对
x
的
偏
导
数
,
记
为
一、偏导数的定义及其计算法
第二节 偏导数和全微
分
同
理
可
定
义
函
数
)
,
(
y
x
f
z
在
点
)
,
(
0
0
y
x
处
对
y
的
偏
导
数
,
为
y
y
x
f
y
y
x
f
y
)
,
(
)
,
(
li
m
0
0
0
0
0
记
为
0
0
y
y
x
x
y
z
,
0
0
y
y
x
x
y
f
,
0
0
y
y
x
x
y
z
或
)
,
(
0
0
y
x
f
y
.
0
0
y
y
x
x
x
z
,
0
0
y
y
x
x
x
f
,
0
0
y
y
x
x
x
z
或
)
,
(
0
0
y
x
f
x
.
如
果
函
数
)
,
(
y
x
f
z
在
区
域
D
内
任
一
点
)
,
(
y
x
处
对
x
的
偏
导
数
都
存
在
,
那
么
这
个
偏
导
数
就
是
x
、
y
的
函
数
,
它
就
称
为
函
数
)
,
(
y
x
f
z
对
自
变
量
x
的
偏
导
数
,
记
作
x
z
,
x
f
,
x
z
或
)
,
(
y
x
f
x
.
同
理
可
以
定
义
函
数
)
,
(
y
x
f
z
对
自
变
量
y
的
偏
导
数
,
记
作
y
z
,
y
f
,
y
z
或
)
,
(
y
x
f
y
.
偏导数的概念可以
推广到二元以上函数
如 在 处
)
,
,
(
z
y
x
f
u
)
,
,
(
z
y
x
,
)
,
,
(
)
,
,
(
li
m
)
,
,
(
0
x
z
y
x
f
z
y
x
x
f
z
y
x
f
x
x
,
)
,
,
(
)
,
,
(
li
m
)
,
,
(
0
y
z
y
x
f
z
y
y
x
f
z
y
x
f
y
y
.
)
,
,
(
)
,
,
(
lim
)
,
,
(
0
z
z
y
x
f
z
z
y
x
f
z
y
x
f
z
z
例
1
求
2
2
3
y
xy
x
z
在
点
)
2
,
1
(
处
的
偏
导
数
.
[
解
]
例
2
设
y
x
z
)
1
,
0
(
x
x
,
求
证
z
y
z
x
x
z
y
x
2
ln
1
.
[
证
]
例
3
设
2
2
ar
cs
in
y
x
x
z
,求
x
z
,
y
z
.
[
解
]
例
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