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抛物线与三角形的面积
抛物线与三角形面积相结合的问题涉及代数、几何的许多定理、公式,有一定的难度,
近年来的中考试题中,经常出现抛物线与三角形面积结合的综合题,以考察学生的综合运
用所学知识解决问题的能力。
这节课我们共同来探索一下顶点都在抛物线 上的三角形面积的求法。
1、抛物线:
(1)求抛物线与坐标轴交点坐标及顶点坐标;
(2)画出抛物线的草图;
(3)设抛物线与 x 轴交于 A、B 两点〔点 A 在点 B 的左边〕,与 y 轴交于 C 点,顶点为 D。
求:①△DAB 和△CAB 的面积;
② 四边形 ABCD 的面积;
③△ACD 的面积
(4)求直线 AC 的解析式;
〔5〕抛物线上有一动点 P 在直线 AC 上方,
问:是否存在一点 P,使△PAC 的面积最大,假设存在,求出△PAC 的最大面积及 P 点坐
标;
假设不存在,请说明理由。
2、如图,抛物线
与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3,0)两点,
〔1〕求该抛物线的解析式;
〔2〕设〔1〕中的抛物线交 y 轴与 C 点,在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得
△QAC 的周长最小?假设存在,求出 Q 点的坐标;假设不存在,请说明理由.
〔3〕在〔1〕中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P,使△PBC 的面积最大?,假
设存在,求出点 P 的坐标及△PBC 的面积最大值.假设没有,请说明理由.
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A
B
C