中考数学压轴题剖析.doc

【中考数学压轴题剖析】 本题主要涉及的是初中数学中的几何问题，特别是二次函数和直角三角形的相关知识。具体来说，题目分为两部分，分别涉及到直线与抛物线的解析式求解以及在特定条件下三角形是否为直角三角形的问题。 对于第一部分，题目给出了一条经过点B和点C的直线以及一个与x轴相交于A、B两点的抛物线。已知点A（1，0）和点C（0，3），并且BC=5。要找到直线BC和抛物线的解析式，可以利用两点式来确定直线的方程，然后通过点B和点C的坐标求出直线的斜率和截距。对于抛物线，可以利用交点式建立方程，将A、B两点的坐标代入求解a的值。 解题过程如下： 1. 利用勾股定理计算出点B的坐标，由于BC=5，OC=3，所以OB=√(BC² - OC²)=√(5² - 3²)=4，得到B(4,0)。 2. 把B(4,0)和C(0,3)的坐标代入直线y=kx+n中，解出k和n，从而得到直线BC的解析式。 3. 利用A(1,0)和B(4,0)的坐标，设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-4)，再将C(0,3)的坐标代入，求解a，从而得到抛物线的解析式。 第二部分是关于抛物线上是否存在点P，使得以B、C、P为顶点的三角形是直角三角形。这需要分析两种可能的情况：PC⊥CB或P'B⊥BC。对于每种情况，都需要利用垂直直线的斜率关系和直线方程的联立来求解点P的坐标。 题目还提到了一个关于正方形ABCD的问题，涉及动点P和Q的运动。需要根据点P的运动路径和速度，结合点Q在x轴上的运动情况，来分析和求解正方形的边长、点C的坐标，以及何时△OPQ的面积最大及对应的P点坐标。 通过以上分析，我们可以看出，该中考数学压轴题综合了二次函数、直线方程、勾股定理以及动态几何等知识点，对学生的要求较高，不仅需要掌握基本的数学公式，还需要具备较强的逻辑推理能力和图形分析能力。