在机器学习领域,Fisher判别分析(Fisher Discriminant Analysis,FDA)是一种经典的数据降维和分类技术。本项目是关于使用Fisher判别分析对MNIST数据集中的手写数字0和1进行分类。MNIST数据集是广泛使用的计算机视觉任务基准,它包含了60,000个训练样本和10,000个测试样本,每个样本都是28x28像素的灰度图像,代表了手写数字。 Fisher判别分析的核心思想是找到一个投影方向,使得两类样本在这个方向上的投影差异最大,同时类内差异最小,从而提高分类性能。这个投影通常被称为Fisher得分或Fisher向量。在本案例中,我们将使用FDA来处理MNIST数据集中28x28像素的图像,将其转化为一个低维特征空间,然后在这个空间中进行二元分类,即0和1的区分。 我们需要预处理MNIST数据。这包括将像素值归一化到0到1之间,以及将图像数据展平为一维向量。这样,每个样本就从28x28=784维表示。接下来,我们需要划分训练集和测试集,通常采用80%的数据作为训练集,剩余的20%作为测试集,以评估模型的泛化能力。 执行Fisher判别分析时,我们会计算协方差矩阵,寻找能够最大化类间散度和最小化类内散度的投影方向。找到Fisher得分后,我们就可以将原始数据投影到这个低维空间,通常一维或二维,以便于可视化。然后,我们可以构建一个简单的线性分类器,如逻辑回归,来对新样本进行分类。 在实际操作中,可能会遇到过拟合的问题,因此可以引入正则化来控制模型复杂度。此外,由于MNIST数据集包含大量样本,可以考虑使用核Fisher判别分析(Kernel FDA),通过核技巧将数据映射到高维非线性空间,以更好地捕捉数据的复杂结构。 代码文件"Fish
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