这两道题目都是基于递推关系来解决实际问题的典型实例，它们都涉及到寻找特定序列的通项公式，并通过编程实现来求解。
首先看第一道题，猴子爬山问题。猴子上山每步可以跳1级或3级，我们要找出到达30级台阶的不同跳法。这个问题可以通过动态规划或者递推的方式来解决。设f(k)表示到达k级台阶的跳法数，根据题目描述，我们可以得到递推关系：f(k) = f(k-1) + f(k-3)。这是因为猴子要么从k-1级跳上来，要么从k-3级跳上来。基础情况为f(1)=f(2)=1，f(3)=2。通过这个递推公式，我们可以计算出f(30)的值，即为猴子爬30级台阶的不同跳法数。给出的C语言代码就是按照这个思路编写的，通过循环计算每一级台阶的跳法，最终输出f(30)的值。
第二道题是水手分椰子问题。这个问题的关键在于理解每个水手操作后椰子的数量变化。每个水手醒来后都会将椰子平均分成n份，多出m个椰子给猴子，然后自己藏起一份。最后剩下的椰子数除以n后依然多出m个，说明每个水手藏起的椰子数也是m。我们可以通过递推找出最初椰子的最小数量。设f(k)为第k个水手操作后的椰子数，那么f(k+1) = (f(k)-m)*(n-1)/n，其中f(1)需要满足f(1)%n == m。通过穷举f(1)的值，我们可以找到符合条件的最小的f(1)，即原始椰子的最少数量。给出的代码也是基于这个递推关系，通过循环和判断不断尝试f(1)的值，直到所有水手的操作都满足条件。
两道题目的共同之处在于它们都使用了递推方法，通过分析问题的内在规律，找出一个递推公式，然后用编程语言实现计算过程。这种解决问题的方法在处理离散数学和算法设计时非常常见，尤其是在解决组合问题和序列构造问题时。通过这两个例子，我们可以看到递推在解决实际问题中的强大威力。
