k-means算法简要

k-means算法的目标是根据输入参数k，将数据集划分成k个簇。算法采用迭代更新的方法:在每一轮中，依据k个参照点将其周围的点分别组成k个簇，而每个簇的质心(即簇中所有点的平均 值，也就是几何中心)将被作为下一轮迭代的参照点卜迭代使得选取的参照点越来越接近真实的簇质心，所以聚类效果越来越好。 k-means算法是一种广泛应用的无监督学习方法，主要用于数据聚类。它的主要任务是将给定的数据集划分为k个不同的簇（或类别），每个簇内的数据点尽可能相似，而不同簇之间的数据点则尽可能差异大。算法的核心在于迭代过程，通过不断地调整簇的分配和质心的位置来优化聚类结果。 在k-means算法中，关键参数是k，即预设定的簇的数量。算法开始时，需要随机选择k个初始参照点，这将成为每个簇的初始质心。接下来，进入迭代过程： 1. 数据分配阶段：每个数据点根据其与现有k个质心的距离，被分配到最近的簇。距离的度量通常采用欧氏距离，即数据点与质心之间的直线距离。 2. 质心更新阶段：在数据点分配完成后，计算每个簇的新质心，新质心是该簇内所有数据点的坐标平均值，这个过程可以理解为移动质心以更好地反映簇内数据的集中位置。 3. 迭代检查：判断是否达到终止条件。如果所有数据点的簇分配在一次迭代后都没有改变，即对于所有的数据点，它们的簇归属没有变化，那么算法停止，当前的簇分配被视为最优解。如果没有达到终止条件，返回步骤1，继续迭代。 k-means算法的优缺点显著： 优点： - 实现简单，计算效率高。时间复杂度为O(ndkt)，其中n是数据点数量，d是数据维度，k是簇的数量，t是迭代次数。 - 对于大规模数据集，由于其局部敏感性，可以利用空间划分技术（如kd树）提高效率。 - 结果易于理解和解释，每个簇可以用其质心来代表。 缺点： - 需要预先指定k值，而k值的选择往往对结果影响较大，有时需要尝试不同的k值来找到最佳聚类效果。 - 对初始质心敏感，不同的初始选择可能导致不同的聚类结果，可能需要多次运行并选择最优解。 - 对于非凸形状的簇或者大小、密度不一致的簇，k-means可能表现不佳。 - 不适用于处理异常值或噪声较大的数据集，因为这些值可能会影响质心的位置。 - 无法处理异构数据，即数据点在不同维度上的分布差异很大的情况。 k-means算法在很多场景下都能提供快速且有效的聚类解决方案，但其局限性也需要注意。在实际应用中，可以通过调整参数、改进初始化策略或结合其他聚类算法来克服这些问题。