计算流体力学的若干新方法 刘儒勋

标题：“计算流体力学的若干新方法 刘儒勋” 描述与内容中提及的知识点主要集中在计算流体力学（CFD）领域中的几个关键概念和技术，包括有限差分、有限体积法、高阶格式、非结构网格、运动界面以及相关的数学模型和数值方法。以下是对这些知识点的详细阐述： ### 一、有限差分与有限体积法 **有限差分法**是一种广泛应用于偏微分方程数值求解的技术。通过在空间和时间上对连续域进行离散化，将偏微分方程转化为代数方程组，进而求解。在计算流体力学中，有限差分法常用于求解欧拉方程或纳维-斯托克斯方程。 **有限体积法**则是一种基于守恒原理的数值方法，它将计算域划分为一系列控制体（通常是体积元），并确保每个控制体内的物理量守恒。这种方法在处理包含激波、接触面等强间断的流场时表现出色，因为它能够自然地保持质量、动量和能量的守恒。 ### 二、高阶格式与非结构网格 **高阶格式**是指在数值方法中使用的更高精度的离散化方案。相比于低阶格式，高阶格式能够在相同的空间或时间分辨率下提供更准确的解，从而减少计算资源的需求。这对于解决复杂流体动力学问题尤为重要，尤其是在处理高雷诺数流动和湍流现象时。 **非结构网格**是相对于结构网格而言的一种网格划分方式，它不受限于规则的网格形状，能够灵活适应复杂的几何边界。在处理具有不规则外形或内部包含多个物体的流场时，非结构网格提供了更高的几何适应性和计算效率。 ### 三、运动界面与Riemann问题 **运动界面**问题涉及到流体相之间的相对运动，如水和空气的交界面、液滴的形成与破裂等。在计算中，精确追踪这些界面的演化对于模拟两相或多相流动至关重要。 **Riemann问题**是流体力学中一个基本的概念，它描述的是两个不同状态流体间的相互作用。当初始条件下存在间断时，Riemann问题的求解提供了理解激波、膨胀波等现象的关键。在数值模拟中，通过在每个网格点上构造和求解局部的Riemann问题，可以有效地处理流场中的复杂间断。 ### 四、激波装配法 **激波装配法（shock fitting method）**是一种专门用于捕捉和追踪激波位置的数值技术。它通过在激波位置设置特殊的边界条件，允许激波自由移动，并与周围的流场交互。这种方法尤其适用于需要高精度追踪激波位置的应用，如超音速飞行器的设计分析。 ### 结论 刘儒勋教授的研究聚焦于计算流体力学领域的前沿技术，涉及有限差分、有限体积的高阶格式、非结构网格、运动界面以及激波装配法等关键方法。这些技术不仅推动了流体力学理论的发展，也为工程应用提供了强有力的工具，特别是在航空航天、能源、环境科学等领域，具有重要的实际意义。通过对这些方法的深入理解和应用，我们可以更精确地模拟和预测复杂流体动力学现象，从而推动相关科学技术的进步。