数学模型(姜启源)

《数学模型(姜启源)》是一本深入探讨数学建模的权威著作，适用于准备参与全国数学建模竞赛的学生及对此领域感兴趣的读者。数学模型是用数学语言描述现实世界问题的一种方法，它通过抽象和简化，将复杂的现象转化为数学问题，从而进行分析和解决。这本书由姜启源教授编著，内容涵盖了数学模型的基本理论、方法和实例，旨在提升读者的数学建模能力。 一、数学模型的基本概念与分类 数学模型是应用数学解决实际问题的关键步骤，它包括定义变量、建立关系、设定边界条件等。按照模型的性质，可以分为确定性模型和随机性模型；根据应用领域，可分为物理模型、经济模型、生物模型等。姜启源教授在书中详细阐述了这些分类，并通过具体例子帮助读者理解和区分。 二、建模过程 数学建模通常包括五个步骤：理解问题、简化问题、建立模型、求解模型和评估模型。理解问题要求深入研究问题背景，明确问题的目标和约束；简化问题是为了使模型更易于处理；建立模型是选择合适的数学工具和方法；求解模型则涉及计算和解析技巧；评估模型的合理性与实用性至关重要。书中对这些步骤都有详尽的讲解和实例分析。 三、常用数学工具 在数学建模中，常见的数学工具包括微积分、线性代数、概率统计、优化理论、图论等。姜启源教授会讲解如何运用这些工具构建和求解模型，例如，使用微积分处理连续变量问题，利用线性代数解决大规模线性系统，借助优化理论找到最佳解决方案，以及运用概率统计分析不确定性因素。 四、案例分析 《数学模型(姜启源)》的一大亮点是丰富的案例分析，这些案例涵盖了社会、经济、工程等多个领域，如环境污染控制、交通流量预测、资源分配问题等。通过这些案例，读者能直观地了解数学模型在实际问题中的应用，并学习到如何将理论知识转化为实践能力。 五、竞赛策略与技巧 对于准备参加全国数学建模竞赛的读者，本书还提供了参赛策略和解题技巧。如何选择合适的问题、如何高效协作、如何在有限时间内完成高质量的模型构建等都是关键。姜启源教授结合历年比赛的优秀论文，给出了宝贵的建议和指导。 总结来说，《数学模型(姜启源)》是一本全面而实用的教材，它不仅教授了数学模型的基础知识，还提供了丰富的实践指导，对于提高读者的数学建模能力和解决实际问题的能力具有极大的帮助。无论是学术研究还是实际工作，都能从中受益匪浅。