《逻辑与计算机设计基础（5th）》读书笔记，结合期末复习提纲，为复旦大学大二上专业课《数字逻辑与部件设计》所写.zip

#### 知识点归纳 - 同步和异步： 在离散时间更新状态 => 同步时序系统 在任意时间更新状态 =>异步时序系统 $$ eg：对D触发器来讲，异步加在SR端，同步加在D端 $$ - 数制转换的小数部分：数值的小数部分重复乘以新的基数，保存结果的整数部分，直到小数部分为0。新的数制下的数字按计算结果的整数顺序排列。如果新的基数 > 10, 把所有大于10的余数用数字A, B, … 表示 $$ eg：0.6875转换为2进制，\\ 0.6875\times2=1.375，\\0.375\times2=0.75,\\0.75\times2=1.5,\\0.5\times2=1;\\ 0.6875=2^{-1}+2^{-3}+2^{-4}=0.1011 $$ 注意添0 - 标准形式： 积之和（SOP）：找1项 和之和（POS）：找0项 - 成本标准： 文字成本 (L)：数字母数 $$ eg：F = BD + AB'C + A C'D'\\ L = 8 $$ 门输入成本(G)：L+与或门数（两个以上字母在一起的个数） $$ eg：F = BD + AB’C + AC’D’\\ G = 11 $$ 含非门的门输入成本(GN)：L+G+非门数（一种字母计算一次） $$ eg：F = BD+AB’C+AB’D’+ABC’ \\GN=18 $$ - 缓冲器：是一个电子信号放大器，以便于输出端可以连接更多的门，或者用来减少信号通过电路的时间 F=X:  - 与非门（与完再非），等价于非完再或 或非门（或完再非），等价于非完再与 - 异或运算的拓展（用于全加器） 奇函数：与二变量函数**只需要一个变量的值为1**相比，三变量或者三变量以上的函数则**需要奇数个变量的值为1**。所以，**多变量异或运算**又被定义为奇函数（odd function）。事实上，严格说来，这才是三变量或者三变量以上运算的正确含义，“异或”这个名字只适合于二变量。 奇函数的反/倒相即偶函数 奇函数和偶函数在卡诺图上呈现“跳棋棋盘” 样式（如图） 奇函数的卡诺图中标有1的格子对应于最小项,它的索引号(二进制)含奇数个1，偶函数则含偶数个1. $$ eg：下图为1项为：001，010，100，111，均含奇数个1 $$  - 校验/产生偶校验字:用奇函数 校验/产生奇校验字:用偶函数 eg： n = 3. 产生一个4位偶校验字的校验位,使用奇函数: 操作: (X,Y,Z) = (0,0,1) ,P=1 (X,Y,Z,P) = (0,0,1,1) , E = 0. 如果传输时Y从0变成1,那么E = 1表示错误.  - 三态门与高阻态输出： 三个输出状态：0，1，Hi-Z 加了Hi-Z后逻辑门的特性： - 有三个输出值 - **能把两个输出端连在一起（期中考点）** - 信号能从两个方向向另一个方向进行单向传输 - 三态缓冲器： 数据输入IN加控制输入（使能）EN EN：OUT=Hi-Z ~EN：OUT=IN  eg：把两个三态缓冲器的输出B1和B0连在一起, 成为一个输出端OUT 假设:缓冲器的输入可以是任意0和 1的组合 规则:至少一个缓冲器的输出值必须为Hi-Z,为什么? 因为输入可以是任意的组合，包括（0，1）和（1，0），若没有Hi-Z输出，则可能会产生高电流，破坏电路。 对两个三态门的连接,有多少个有效的输入输出组合存在? 5 对n个三态缓冲器输出端连接成一个输出,有什么规则? n-1个输出必须为Hi-Z 有多少个有效的输入输出组合存在? 2n+1：每个缓冲器可输出0、1，则其他全为Hi-Z，2n种组合，加上全为Hi-Z，即2n+1. 三态逻辑用于数据选择： 优点：由于 EN0 = ~S 以及EN1 = S, 其中一个三态缓冲器的输出总是Hi-Z，OL总是分别由IN0和IN1确定  - 基本逻辑函数： 定值：F=0，F=1 传递：F=X 取反：F=~X - 译码器的扩展：对原始的两个译码器的输出端分别用与门相连 eg：两个1-2译码器构成2-4译码器  - 译码器加或门实现通用逻辑（原理：最小项之和） eg： P1、P2、P4分别为A7、A6、A5、A3的函数，先将4位A进行4-16译码，有16个输出，对应16个最小项，再对3位P求最小项之和，用或门实现求和 P1 = Sum(1,2,5,6,8,11,12,15) P2 = Sum(1,3,4,6,8,10,13,15) P4 = Sum(2,3,4,5,8,9,14,15)  - 优先编码器： 因为译码器的输出只有一个为1，对其简单的反操作不能适应所有的输入组合，比如出现两个1。 一个适合于任意输入组合，并能产生有意义的结果的编码器称为优先编码器。在所有出现的1中，选择输入值位置包含1的最高位（或者最低位)，来产生这个位置对应的二进制编码。 eg： 只考虑1项，如A1的1项为8、4，分别为D4'D3和D4'D3'D2，再求和   - 多路复用器： - 译码器+使能+或门 eg：4-1多路复用器，选择端S1S0经2-4译码后，产生4项。只有1项为1，与门和输入连接，故只有一个输入有效，再或门输出这一个有效值。  - 三态门：每个选择端选择一半，持续二分选出最后一个 eg：  - 多路复用器实现通用组合电路： - 直接接定值（0、1）信号 对A->B的问题，先按A从大到小进行排序，再分别对B的每一位进行定值选择 eg：   以y为例，重新排序后，从000-111，y的对应输出为0、1、1、0、0、1、1、0。以000为例，内部即以IN1输入输出，故IN1接定值0即可，以此类推： ![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/d95b50d75f2d4101abfe9dce047f5899.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,tex