Algorithms in Java source code

### Algorithms in Java Source Code #### 章节一：简介 本章节主要介绍了一种用于实现快速连接（Quick Find）和优化过的快速联合（Quick Union with Weighting and Path Compression）算法的基本思想及其 Java 实现。 ##### 快速查找 (Quick Find) **基本原理**：在快速查找算法中，每个对象被分配一个唯一的整数 ID。如果两个对象具有相同的 ID，则认为它们是相连的。当执行连接操作时，所有与 p 相连的对象的 ID 都将改为 q 的 ID。这种方式简单直观但效率较低。 ```java public class QuickF { public static void main(String[] args) { int N = Integer.parseInt(args[0]); int id[] = new int[N]; for (int i = 0; i < N; i++) id[i] = i; for (In.init(); !In.empty(); ) { int p = In.getInt(), q = In.getInt(); int t = id[p]; if (t == id[q]) continue; for (int i = 0; i < N; i++) if (id[i] == t) id[i] = id[q]; Out.println("" + p + "" + q); } } } ``` 在上述代码中，首先初始化数组 `id`，使每个元素的值与其索引相同，表示每个元素的初始状态都是独立的。然后，通过读取输入流中的数据对 `p` 和 `q` 进行连接操作，如果 `p` 和 `q` 已经连接，则跳过本次操作；否则，将所有与 `p` 相同的元素的 `id` 值更改为 `q` 的 `id` 值。 ##### 路径压缩的快速联合 (Quick Union with Path Compression) **基本原理**：此算法改进了原始的快速联合算法，通过路径压缩来减少树的高度，提高查找操作的效率。在连接两个元素时，不仅要更新它们之间的连接关系，还要进行路径压缩，即沿着查找路径将每个节点直接连接到根节点。 ```java public class QuickUW { public static void main(String[] args) { int N = Integer.parseInt(args[0]); int id[] = new int[N], sz[] = new int[N]; for (int i = 0; i < N; i++) { id[i] = i; sz[i] = 1; } for (In.init(); !In.empty(); ) { int i, j, p = In.getInt(), q = In.getInt(); for (i = p; i != id[i]; i = id[i]); for (j = q; j != id[j]; j = id[j]); if (i == j) continue; if (sz[i] < sz[j]) { id[i] = j; sz[j] += sz[i]; } else { id[j] = i; sz[i] += sz[j]; } Out.println("" + p + "" + q); } } } ``` 上述代码中，首先初始化 `id` 数组和 `sz` 数组，其中 `sz` 表示以该元素为根的子树大小。连接操作中，找到 `p` 和 `q` 的根节点，并根据 `sz` 数组决定合并方向。此外，在连接之前还进行了路径压缩操作。 #### 章节二：算法分析的原则 本章节主要介绍了算法分析的基本原则以及两种不同的查找算法。 ##### 算法分析基本原则 算法分析的主要目的是评估算法的时间复杂度和空间复杂度，以便选择最有效的解决方案。通常情况下，我们会关注算法的最坏情况、平均情况和最好情况下的表现。 ##### 查找算法 1. **顺序查找**：从列表的一端开始，依次比较直到找到目标或到达列表末尾。 ```java static int search(int a[], int v, int l, int r) { int i; for (i = l; i <= r; i++) if (v == a[i]) return i; return -1; } ``` 2. **二分查找**：在已排序的数组中查找元素。每次都将搜索区间减半，直至找到目标或确定目标不存在。 ```java static int search(int a[], int v, int l, int r) { while (r >= l) { int m = (l + r) / 2; if (v == a[m]) return m; if (v < a[m]) r = m - 1; else l = m + 1; } return -1; } ``` #### 章节三：基本数据结构 本章节主要介绍了几种基本的数据结构及其 Java 实现。 ##### LogTable 类 `LogTable` 类用于计算整数 N 的对数（以 2 为底）。通过对 N 不断除以 2 直至结果为 0，统计所需的除法次数，即可得到 N 的对数值。 ```java class LogTable { static int lg(int N) { int i = 0; while (N > 0) { i++; N /= 2; } return i; } public static void main(String[] args) { for (int N = 1000; N <= 1000000000; N *= 10) Out.println(lg(N) + "" + N); } } ``` ##### Point 类 `Point` 类用于表示二维空间中的点。提供了一个构造函数用于随机生成点的位置，另一个构造函数用于指定点的位置坐标。同时还定义了一些方法来计算点的极坐标和两点之间的距离。 ```java class Point { double x, y; Point() { x = Math.random(); y = Math.random(); } Point(double x, double y) { this.x = x; this.y = y; } double r() { return Math.sqrt(x * x + y * y); } double theta() { return Math.atan2(y, x); } double distance(Point p) { double dx = x - p.x, dy = y - p.y; return Math.sqrt(dx * dx + dy * dy); } public String toString() { return "(" + x + "," + y + ")"; } } ``` ##### PrintStats 类 `PrintStats` 类用于打印统计数据。在代码片段中，定义了一个主方法，该方法用于生成随机数据并计算统计数据，但由于代码不完整，这里无法展示完整的实现细节。 总结来说，这些章节涵盖了算法的基本概念、不同类型的查找算法、基本数据结构的实现等内容。通过这些示例，读者可以更好地理解如何在 Java 中实现这些算法和数据结构。