矩阵运算手册

常用的矩阵运算公式全部都有；What is this? These pages are a collection of facts (identities, approximations,inequalities, relations, ...) about matrices and matters relating to them.It is collected in this form for the convenience of anyone who wants a quick desktop reference 《矩阵运算手册》是一份详细汇编了关于矩阵及其相关领域的知识大全。它不仅仅是一个参考书，而是为任何需要快速桌面参考资料的人士而收集整理。手册收集了大量的数学事实，包括但不限于矩阵的身份（identities）、近似值（approximations）、不等式（inequalities）、关系（relations）等，涵盖了矩阵的基础知识、矩阵的微分、逆矩阵的运算、矩阵的分解以及与概率统计相关的内容。 在手册的前言部分，作者提到了这本手册内容的来源。虽然这些公式和定理并非原创，但作者通过收集、借鉴和摘抄了大量来源的信息，包括互联网上相似但更简洁的笔记以及书籍附录中的内容。作者还特别强调了错误的可能性，并且欢迎任何有关的更正和建议。此外，手册中提及了持续更新和维护的工作，以及对于贡献者表示了感谢。 手册内容包括如下主题： 1. 基础知识（Basics）：这部分应该包含了矩阵的定义、类型、基本运算以及矩阵的性质和定理。例如，矩阵相加、数乘、矩阵乘法、转置以及矩阵的迹和行列式的概念和性质。 2. 微分（Derivatives）：详细介绍了关于矩阵微分的内容，包括： - 矩阵的迹（trace）和行列式的微分。 - 特定情况下的2x2矩阵的行列式微分。 - 逆矩阵（inverse matrix）的微分。 - 矩阵、向量和标量形式的微分。 - 结构化矩阵的微分。 3. 逆矩阵（Inverses）：包括逆矩阵的精确关系、对逆矩阵的含义、逆矩阵的近似以及广义逆（generalized inverse）和伪逆（pseudo inverse）的介绍。 4. 复矩阵（Complex Matrices）：这部分可能涉及到了复数矩阵的微分和特定运算。 5. 分解（Decompositions）：主要介绍矩阵的特征分解（eigendecomposition）、奇异值分解（singular value decomposition）和三角分解（triangular decomposition）等。 6. 概率统计（General Statistics and Probability）：涉及了概率论和统计学中的一些基本概念，比如任意分布的矩（moments）、期望（expectations）等。 7. 高斯分布（Gaussians）：包含了高斯分布的各个方面，如一维高斯、高斯混合（Gaussian mixtures），以及高斯分布混合的理论。 8. 其他（Miscellaneous）：可能包括一些补充章节，如函数和级数（Functions and Series）、指标、条目和向量（Indices, Entries and Vectors）、问题的解决方法（Solutions）等内容。 《矩阵运算手册》为读者提供了一个全面的工具箱，无论是学生、教师还是专业人士，在面对矩阵相关的数学问题时，都能够快速找到有用的信息和公式。手册的实用性在于它能够帮助人们解决实际问题，如线性代数运算、机器学习中的优化问题、信号处理以及经济和金融模型中的矩阵分析等。 由于手册中所包含的内容非常广泛，这里仅列出了部分知识结构和可能的细分主题。每一位对矩阵运算有需求的读者，都可以从这本手册中获得关于矩阵运算的完备而系统的知识。