数字信号处理 丁玉美 西安电子科技大学 课件 第二章 时域离散信号和系统的频域分析

第二章 时域离散信号和系统的频域分析主要探讨的是如何分析离散信号和系统的频率特性。在数字信号处理中，与模拟信号处理不同，信号以离散形式存在，通常表现为序列，而系统则通过差分方程来描述。在频域分析中，关键的数学工具是Z变换和序列的傅里叶变换。 1. **引言**： - 数字信号处理主要涉及时域分析和频域分析两种方法。 - 在模拟信号中，信号由连续时间t的函数表示，系统用微分方程描述，通过拉普拉斯变换和傅里叶变换进入频率域。 - 对于离散信号和系统，信号以整数为自变量的序列呈现，系统用差分方程描述，频域分析则采用Z变换或序列的傅里叶变换。 2. **序列的傅里叶变换**： - **定义**：序列傅里叶变换是离散时间信号的频率表示，定义为序列x(n)在复频率ω处的变换，表示为\(X(e^{j\omega})\)，要求序列x(n)绝对可和。 - **性质**：傅里叶变换具有周期性，周期为2π，可以通过傅里叶级数展开。序列傅里叶变换的逆变换可以通过对称公式得到。 3. **序列的Z变换**： - Z变换是离散时间信号分析的重要工具，用于将离散时间序列转换到Z域，便于系统分析和求解差分方程。 - Z变换可以用来揭示信号和系统的频域特性，对于理解和设计数字滤波器等系统尤为关键。 4. **离散傅立叶变换（DFT）**： - DFT是离散时间信号的频谱分析，特别适用于有限长序列和周期序列，它是傅里叶变换的离散版本，包括连续时间、离散频率和离散时间、离散频率的傅立叶变换形式。 5. **实例分析**： - 举例展示了如何计算特定序列（如R4(n)）的傅里叶变换，以及它的幅度和相位随频率的变化曲线。 本章的学习内容对于理解数字信号处理的基础理论至关重要，涵盖了从基本概念到具体计算方法的全面介绍，是后续深入研究数字信号处理技术的基石。通过傅里叶变换和Z变换，能够揭示时域离散信号和系统的内在频率特性，对于信号的滤波、调制和解调等应用有着重要价值。