无限长均匀直导线组电场模拟matlab.doc_matlab无限长直导线资源-CSDN文库

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第 1 章概述 ..........................................................1

1.1 课题产生背景...................................................1

1.2 积分法的应用...................................................1

1.3 有限差分法的应用...............................................1

1.4 MATLAB 仿真的意义 ..............................................2

1.5 解无限长均匀带电直线组电场分布的目的...........................3

1.6 小结...........................................................4

第 2 章模拟无边界条件下的无限长均匀带电直线组电场分布 ................5

2.1 电场强度加的叠加原理 ..........................................5

2.2 利用电场强度叠加原理求均匀带电直线的电场强度及电势 ............6

2.3 利用高斯定理求均匀带电直线的电场强度及电势 ....................7

2.4 应用举例与计算程序 ............................................8

2.5 图形分析......................................................15

2.6 小结..........................................................15

第 3 章有限差分法的原理 .............................................16

3.1 有限差分法的原理..............................................16

3.2 二维场域的边界条件............................................22

3.3 有限差分方程的常用数值解法....................................25

3.4 小结..........................................................26

第 4 章模拟在特定边界条件下的无限长均匀带电直线组电场分布 ...........27

4.1 应用举例与计算 ...............................................27

4.2 小结..........................................................30

结论 ................................................................31

参考文献 ............................................................32

致谢 ................................................................33

附录 1 ..............................................................34

第1章概述

1.1 课题产生背景

物理学和其他学科领域的许多问题往往被分析研究之后，都可以归结为常微

分方程或偏微分方程的求解问题。一般来说，处理一个特定的物理问题，除了需

要知道它满足的数学方程外，还应该知道它的边界条件，然后才能设计出行之有

效的计算方法来求解。积分法和有限差分法都是是得到应用较好的数值计算方

法。

从电学和磁学理论发展的早期开始，精确求解电机工程中的初值和边值问题

就成为主要目标。直到 20 世纪 60 年代为止，研究工作主要是在边值问题的简化

模型和与其有关的微分方程的基础上，求得闭式解析解和模拟解。在实际工程

上，只有一些几何形状和结构相对简单的的问题才有可能求得严格的解析解和模

拟解，而那些结构与边界复杂的问题，欲求其解析解则并非易事，而且在绝大多

数情况下都是十分困难的。

随着计算机技术的发展,各种用于电磁场计算的方法也得到了相应的发展。积

分法（integral method）的历史比较悠久，随着计算机的发展使得利用积分法得到

一些复杂的电磁场图形成为可能；而有限差分法（Finite Difference Method）也正

是在这种背景下得到了迅速的发展,20 世纪 80 年代就开始广泛应用于电磁学的各

个领域。

1.2 积分法的应用

积分法是通过对电场的积分运算求得带电体所产生的电场分布情况的一种定

量的求解方法。通过这种运算可以直接或间接的求得带电体的电场分布情况。积

分法一般利用带电体曲线的一段或者全部进行运算，有利于消除或压制局部干

扰，计算结果较可靠。同时还要求计算之前必须确定带电体的几何形状，才能正

确地选择计算公式。

1.3 有限差分法的应用

有限差分方法（FDM）是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运

用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有

限差分法以 Taylor 级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值

的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方

法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简

单，是发展较早且比较成熟的数值方法。

对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格

式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影

响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格

式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主

要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况来决定。

构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本

的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和

二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精

度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算

格式。

1.4 MATLAB 仿真的意义

在计算机日益普及的今天，计算机模拟技术作为虚拟实验手段已经成为计算

机应用的一个重要分支。它是继理论分析和物理实验之后，认识客观世界规律性

的一种新型手段。虽然振动现象广泛的存在于自然界中，但实际的振动我们很难

通过观察发现其运动规律，因此，我们需要借助计算机语言(C、C++、Java、

COM、Microsoft Excel、以及 MATLAB 等)对其运动进行模拟，得到简谐振动合

成的直观图像，从而能够更好地在理论的基础上掌握振动合成规律

[1]

。

模拟程序在运行过程中具有以下多种功能：

1.计算机可以显示系统运动时的整个过程和在这个过程中所产生的各种现象

和状态。具有观测方便，过程可控制等优点。

2.可减少系统外界条件对实验本身的限制，方便地设置不同的系统参数，便

于研究和发现系统运动的特性。

3.借助计算机的高速运算能力，可以反复改变输入的实验条件、系统参数、

大大提高实验效率

[2]

。

MATLAB 的特点及优势

计算机科学和技术的飞速发展，使我们有可能“站在巨人的肩上”开展工

作。MATLAB 软件自 1984 年由美国 Math Works 公司推出，到目前为止，已发展

成为国际上最优秀的科技应用软件之一。其强大的科学计算与可视化功能、简单

易用的开放式可扩展环境以及多达 30 多个面向不同领域可扩展的工具箱(Toolbox)

支持，使得 MATLAB 软件在许多科学领域中成为计算机辅助设计与分析、算法

研究和应用开发的基本工具和首选平台。

MATLAB 的特点：

1.可扩展性：MATLAB 最重要的特点是易于扩展，它允许用户自行建立指定

功能的 M 文件。对于一个从事特定领域的工程师来说，不仅可利用 MATLAB 所

提供的函数及基本工具箱函数，还可方便地构造出专用的函数，从而大大扩展了

其应用范围。当前支持 MATLAB 的商用 Toolbox(工具箱)有数百种之多，而由个

人开发的 Toolbox 则不可计数。

2.易学易用性：MATLAB 不需要用户有高深的数学知识和程序设计能力，不

需要用户深刻了解算法及编程技巧。

3.高效性：MATLAB 语句功能十分强大，一条语句可完成十分复杂的任务。

如 fft 语句可完成对指定数据的快速傅里叶变换，这相当于上百条 C 语言语句的

功能。它大大加快了工程技术人员从事软件开发的效率。据 Math Works 公司声

称，MATLAB 软件中所包含的 MATLAB 源代码相当于 70 万行 C 代码。

MATLAB 的优势：

1.友好的工作平台和编程环境。

2.简单易用的程序语言。

3.强大的科学计算机数据处理能力。

4.出色的图形处理功能。

5.应用广泛的模块集合工具箱。

6.实用的程序接口和发布平台。

7.应用软件开发。

由于 MATLAB 具有如此之多的特点，在欧美高等院校，MATLAB 己成为应

用于线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态

系统仿真等高级课程的基本教学工具；在研究单位、工业部门，MATLAB 也被广

泛用于研究和解决各种工程问题。当前在全世界有超过 40 万工程师和科学家使

用它来分析和解决问题

[3]

。

1.5 解无限长均匀带电直线组电场分布的目的

求解带电体激发的电场和场中电势是电磁学中最常见的问题之一，对于无限

长均匀带电直线组的电场分布的问题，现阶段可查到得资料普遍是用积分法和复

式解法进行求解，并且多为单纯的理论分析很少有文献仿真的结果能形成电势分

布的二维图形和三维图形。为了解决这一问题，本文运用 MATLAB 分别对物理

学中典型的无限长均匀带电直线组系统的电势分布进行了计算机仿真。由于空间

中的电磁场系统只与它本身电势和它的边界条件有关，所以本文将无限长均匀带

电直线组的电场分布的问题，分成有无边界条件两部分进行求解、模拟、并画出

等势面图形（利用积分法求解无边界条件下的电场分布问题，利用有限差分法求

解有边界条件电场分布问题），获得了较好的实验仿真结果，为电磁学教学提供

了更为直观的资料。

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