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【最新资料】MATLAB基础性实验报告4.doc
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【最新资料】MATLAB基础性实验报告4
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学 生 实 验 报 告
一、实验目的
1. 归纳和学习求解常微分方程(组)的基本原理和方法;
2. 掌握解析、数值解法,并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析;
3. 熟悉 MATLAB 软件关于微分方程求解的各种命令;
4. 通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程;
通过该实验的学习,使学生掌握微分方程(组)求解方法(解析法、欧拉法、梯
度法、改进欧拉法等),对常微分方程的数值解法有一个初步了解,同时学会使用
MATLAB 软件求解微分方程的基本命令,学会建立微分方程方面的数学模型。这
对于学生深入理解微分、积分的数学概念,掌握数学的分析思维方法,熟悉处理大
量的工程计算问题的方法是十分必要的。
二、实验仪器、设备或软件: 电脑,MATLAB 软件
三、实验内容
1.微分方程及方程组的解析求解法;
2.微分方程及方程组的数值求解法——欧拉、欧拉改进算法;
3. 直接使用 MATLAB 命令对微分方程(组)进行求解(包括解析解、数值解);
4.利用图形对解的特征作定性分析;
5.建立微分方程方面的数学模型,并了解建立数学模型的全过程。
四、实验步骤
1.开启软件平台——MATLAB,开启 MATLAB 编辑窗口;
2.根据微分方程求解步骤编写 M 文件
3.保存文件并运行;
4.观察运行结果(数值或图形);
5.根据观察到的结果和体会写出实验报告。
五、实验要求与任务
1.求微分方程的解析解,并画出它们的图形。
y '= y + 2 x, y (0) = 1, 0< x <1;
解:
命令为:dsolve('Dy=y+2*x','y(0)=0','x')
结果为:ans =
2*exp(x) - 2*x – 2
绘制图形程序:
x=linspace(0,1,50);
y=2*exp(x) - 2*x - 2;
plot(x,y)
图形如下:
2.求微分方程
�
�
�
�
�
�
��
���
]100[
0)0(;0)0(
01.0
3
t
uu
uuu
�
��
的数值解,要求编写求解程序。
解:
建立 M 文件 fun2.m 如下
function dy=fun1(t,y)
dy=zeros(2,1);
dy(1)=y(2);
dy(2)=-y(1)+0.1*y(1)^3;
输入命令
[t,y]=ode15s('fun2',[0 10],[0 0]);
plot(t,y(:,1),'+');
得u与t的关系
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.5
1
1.5
3.Rossler 微分方程组:
�
�
�
�
�
���
��
���
)(
'
'
'
cxzbz
ayxy
zyx
当固定参数 b=2,c=4 时,试讨论随参数 a 由小到大变化(如 a∈(0,0.65))而
方程解的变化情况,并且画出空间曲线图形,观察空间曲线是否形成混沌状?
解:
建立 M 文件 fun3.m 如下
function dy=fun3(t,y)
global a;
dy=zeros(3,1);
dy(1)=-y(2)-y(3);
dy(2)=y(1)+a*y(2);
dy(3)=2+y(3)*(y(1)-4);
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
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