在MATLAB中，非线性最小二乘拟合是解决一类优化问题的重要工具，主要涉及到两个函数：lsqnonlin和lsqcurvefit。这两个函数用于寻找一组参数，使得目标函数（通常是误差函数）的平方和最小化。下面将详细讨论它们的使用方法和参数。
**lsqnonlin**函数用于非线性最小二乘问题，它通过迭代方法找到使误差平方和最小的参数解。其基本调用格式如下：
```matlab
x = lsqnonlin(@F, x0, v1, v2)
```
其中：
- `@F` 是指向目标函数的函数句柄，该函数返回一个向量，表示目标函数的值。
- `x0` 是初始解的估计值。
- `v1` 和 `v2` 分别是参数的上界和下界，如果不需要限制，可以用`[]`代替。
更复杂的调用格式包括更多的输出参数和选项：
```matlab
[x, norm, res, ef, out, lam, jac] = lsqnonlin(@F, x0, v1, v2, opt, P1, P2, ...)
```
输出参数包括：
- `x`：找到的最优解。
- `norm`：误差平方和。
- `res`：误差向量。
- `ef`：结束状态码，大于0表示成功收敛，0表示达到最大迭代次数或函数调用次数，小于0表示未收敛。
- `out`：包含各种迭代信息的结构变量。
- `lam`：Lagrange乘子，对应于边界条件。
- `jac`：在最优解处的目标函数的雅可比矩阵。
输入参数`opt`是一个包含算法控制参数的结构体，可以通过`optimset`函数设置。常见的控制参数有：
- `Diagnostics`：是否显示诊断信息。
- `Display`：控制显示信息的详细程度。
- `LargeScale`：是否启用大规模算法。
- `MaxIter`：最大迭代次数。
- `TolFun`：函数误差限。
- `TolX`：决策变量的误差限。
- `Jacobian`：是否使用分析的雅可比矩阵。
- `MaxFunEvals`：目标函数的最大调用次数。
- `LevenbergMarquardt`：选择LM法还是GN法。
- `LineSearchType`：线搜索方法。
**lsqcurvefit**函数与lsqnonlin类似，但专门用于曲线拟合问题，其基本调用格式如下：
```matlab
x = lsqcurvefit(@F, x0, t, y, v1, v2)
```
这里的`t`和`y`分别是独立变量和依赖变量的数据，`F`函数需要接受两个输入参数（参数向量和独立变量）并返回预测的依赖变量值。
**注意事项**：
- 在定义M文件时，可以省略一些输出参数，但需要使用`[]`表示。
- 缺省参数通常会使用默认值，如初始解`x0`为零向量。
- 目标函数的M文件应该定义为`function [F,J] = Fun(x)`，如果需要计算雅可比矩阵`J`，则在`nargout > 1`时提供。
通过理解lsqnonlin和lsqcurvefit的使用方式以及它们的参数设置，我们可以有效地解决非线性最小二乘问题，实现数据的准确拟合和优化。在实际应用中，根据具体问题调整参数设置，监控诊断信息，有助于找到更好的解决方案。
