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matlab学习系列21. 模糊综合评价.docx
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21. 模糊综合评价(一)模糊理论简述一、模糊集与隶属度用数学的眼光看世界,现象分为确定性现象、随机现象、模糊现象(如“今天天气很热”,“小伙子很高”等)。其基本思想是,用属于程度代替属于或不属于(如某人属于高个子的程度为0.8)。经典集合语言:只有两种情况,要么x∈A 要么 x ∉ A, 用特征函数χA()→{0,1}表示:模糊集合语言:用隶属度函数μA()→[0,1]表示,它确定了X上的一个模糊集A. μA(x)越接近1, 表明x属于A的程度越大。注:一般用A(x)表示x对模糊集A的隶属度。例1考虑年龄集U=[0,100],O=“年老”,O也是一个年龄集,u = 20 ∉
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21. 模糊综合评价
(一)模糊理论简述
一、模糊集与隶属度
用数学的眼光看世界,现象分为确定性现象、随机现象、模糊
现象(如“今天天气很热”,“小伙子很高”等)。其基本思想是,用属
于程度代替属于或不属于(如某人属于高个子的程度为 0.8)。
经典集合语言:只有两种情况,要么 x∈A 要么 x ∉ A, 用特征函
数 χ
A
( )→{0,1}表示:
模糊集合语言:用隶属度函数 μ
A
( )→[0,1]表示,它确定了 X 上
的一个模糊集 A. μ
A
(x)越接近 1, 表明 x 属于 A 的程度越大。
注:一般用 A(x)表示 x 对模糊集 A 的隶属度。
例 1 考虑年龄集 U=[0,100],O=“年老”,O 也是一个年龄集,u = 20
∉ O,u = 40 呢?Zadeh 给出了 “年老” 集隶属度函数刻画:
Y=“年轻”也是 U 的一个子集,只是不同的年龄段隶属于这一集合的
程度不一样,Zadeh 给出它的隶属度函数:
例 2 设身高集 U={140, 150, 160, 170, 180, 190}, “高个子集”A 的隶属
度可定义为 。实际问题中隶属函数常用模糊统计方
法确定(统计隶属频率)。
二、模糊集的运算
(1) 相等
A=B A(x)=B(x), ∀x X∈
(2) 包含
A⊆B A(x)≤B(x), ∀x X∈
(3) 并(∨表示取大运算)
(A∪B)(x) = A(x)∨B(x) = max{A(x), B(x)}, ∀x X∈
(4) 交(∧表示取小运算)
(A∩B)(x) = A(x)∧B(x) = min{A(x), B(x)}, ∀x X∈
(5) 余
A
c
(x) = 1-A(x), ∀x X∈
三、模糊矩阵
设 R=(r
ij
)
n×m
为矩阵,满足 0≤r
ij
≤1, 则称 R 为模糊矩阵,当 r
ij
只取
0 或 1 时,R 称为布尔矩阵。
设 A, B 分别为 X 和 Y 上的模糊集,X 与 Y 之间存在模糊关系,
可用 n×m 模糊矩阵 R 表示,则 称为模糊变换。
模 糊 矩 阵 的 运 算 类 似 于 前 面 模 糊 集 的 运 算 。 设 A=(a
ij
)
m×s
,
B=(b
ij
)
s×n
, 则模糊矩阵
其中,
称为模糊合成。
(二)模糊综合评价(Fuzzy Comprehensive Evaluation)
一、算法步骤
1. 确定因素集及权重向量
设事物的评价因素有 n 个,记作 U={u
1
, u
2
, …, u
n
}, 称为因素集。
由于各种因素所处地位和作用的不同,考虑用权重向量 A={a
1
, a
2
,
…, a
m
}来衡量。
例如,某人要购买一件衣服,他要考虑的因素有:
u
1
=“色彩” u
2
=“做工” u
3
=“品牌” u
4
=“款式”
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老帽爬新坡
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