在Matlab中，PDE（偏微分方程）工具箱提供了一系列的函数，用于解决各种类型的偏微分方程问题。本实例教程主要聚焦于如何利用命令行形式操作PDE工具箱，尤其是通过自定义M文件来创建几何模型。在解决复杂的PDE问题时，虽然GUI界面可以方便地进行一些基本操作，但对于更复杂的情况，就需要通过编程来实现。
创建几何模型是解决PDE问题的第一步。在Matlab中，有两种方法绘制几何形状，其中一种就是使用`pdegeom`命令来编写自定义的M文件。`pdegeom`实际上不是一个预定义的命令，而是需要用户根据需求编写的函数，它的功能是定义几何形状的边界。这个函数的名称可以自由选择，比如`tt`，并且接受两个参数：`bs`和`s`。
- 当`bs`和`s`都为0时，函数应返回几何模型的总边界段数。
- 当`bs`是一个数值而`s`未定义时，函数应返回指定边界段的参变量范围。
- 当`bs`和`s`都为数值时，函数应返回每段边界长度为`s`时对应的坐标。
函数`tt`的具体实现中，关键在于使用参变量`t`来控制边界坐标`(x(t),y(t))`。用户可以自定义`t`的范围，以确定边界上点的位置。例如，一个简单的矩形，可以定义四段边界，每段边界长度由`s`指定，函数`tt`通过插值函数`interp1`计算出对应长度的坐标。
代码示例：
```matlab
function [x,y]=tt(bs,s)
% 矩形参数
ux=1; uy=1;
nbs=4; % 边界段数
% 根据输入参数处理不同情况
if nargin==0
x=nbs;
return
end
dl=[0,0,0,0; 3,1,2,3; 1,1,1,1; 0,0,0,0]; % 边界段信息
if nargin==1
x=dl(:,bs);
return;
end
x=zeros(size(s));
y=zeros(size(s));
[m,n]=size(bs);
if m==1 & n==1
bs=bs*ones(size(s));
end
% 根据边界段号计算坐标
for i = 1:nbs
ii=find(bs==i);
switch i
case 1
x(ii)=interp1([dl(1,1),dl(2,1)],[0 3],s(ii));
y(ii)=interp1([dl(1,1),dl(2,1)],[0 0],s(ii));
case 2
x(ii)=interp1([dl(1,2),dl(2,2)],[3*ux,3*ux],s(ii));
y(ii)=interp1([dl(1,2),dl(2,2)],[0 uy],s(ii));
case 3
x(ii)=interp1([dl(1,3),dl(2,3)],[3*ux,-2*ux+2],s(ii));
y(ii)=interp1([dl(1,3),dl(2,3)],[uy uy],s(ii));
case 4
x(ii)=interp1([dl(1,4),dl(2,4)],[0 0],s(ii));
y(ii)=interp1([dl(1,4),dl(2,4)],[uy 0],s(ii));
end
end
end
```
这段代码展示了如何为矩形的四条边生成坐标，通过`interp1`函数插值计算不同长度的边界坐标。注意，为了保证PDE求解的正确性，定义的几何图形必须是封闭的。
完成几何模型后，下一步是进行网格划分，然后添加边界条件和载荷，最后调用相应的PDE求解器进行求解。PDE工具箱提供了诸如`pdetool`这样的图形用户界面，也可以通过命令行调用`pdepe`, `pdedecompose`, `pdeassemble`等函数来实现自动化处理。
总结来说，掌握PDE工具箱中的`pdegeom`自定义函数用法是解决复杂几何形状PDE问题的关键步骤之一。通过编写M文件，用户可以根据需要灵活定义几何模型，并结合其他PDE工具箱函数实现完整的PDE求解流程。理解并熟练运用这些函数能够极大地提升在Matlab中解决偏微分方程问题的能力。
