计算机图形学是信息技术领域的一个重要分支，涉及到如何利用计算机生成和处理图像。在这个主题中，Bresenham画圆算法是一种高效地在像素屏幕上近似绘制圆形的技术。它被广泛应用于2D图形软件和游戏开发中，因为其简单且计算效率高。
Bresenham画圆算法的核心思想是对圆的一小段进行逼近，通过比较当前像素到圆心的距离与相邻像素到圆心的距离，来决定应该选择哪个像素作为下一个绘制点，以尽可能接近实际的圆形轮廓。这里我们只讨论第一象限的一段圆弧，即从(0, R)开始，按顺时针方向绘制1/4圆弧。
算法的实现基于以下几个关键点：
1. **距离度量**：对于当前像素(x, y)，它与圆心(0, 0)的距离平方与圆的半径(R)平方之差表示为：
- ΔH = (x+1)^2 + y^2 - R^2
- ΔD = (x+1)^2 + (y-1)^2 - R^2
- ΔV = x^2 + (y-1)^2 - R^2
2. **分类判断**：根据ΔH、ΔD和ΔV与圆的位置关系，分为五种情况：
- 全在圆内
- H在圆外，D、V在圆内
- D在圆上，H在圆外，V在圆内
- H、D在圆外，V在圆内
- H、D、V全在圆外
3. **误差判断**：根据ΔD的符号，我们可以确定最佳像素点：
- 当ΔD < 0，有两种情况，通过δHD = |ΔH| - |ΔD|来判断选择H还是D。
- 当ΔD > 0，有两种情况，通过δDV = |ΔD| - |ΔV|来决定是D还是V。
具体规则如下：
- 如果ΔD < 0，如果2(ΔD + y) - 1 ≤ 0，则选择H，否则选择D。
- 如果ΔD > 0，如果2(ΔD - x) - 1 ≤ 0，则选择D，否则选择V。
- 当ΔD = 0，直接选择D。
4. **增量计算**：为了动态更新ΔD，我们需要根据移动到下一个像素点(H或D)的情况来调整ΔD：
- 如果移动到H，ΔD = ΔD + 2(x+1) + 1
- 如果移动到D，ΔD = ΔD + 2(x+1) - 2(y-1)
通过这样的迭代过程，算法逐步逼近圆弧并绘制出一个看起来连续的圆。由于这个算法避免了浮点运算，提高了效率，使其成为实际应用中的首选算法。
Bresenham画圆算法是计算机图形学中一个基础但至关重要的部分，它利用离散像素来逼近连续的几何形状，有效地在有限的计算资源下生成高质量的图像。理解并掌握这个算法，对于理解和创建图形渲染程序是至关重要的。
