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广义Hough变换多个圆的快速随机检测
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2014-11-02
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以随机采样到的2 个图像点及在此2 点的中垂线上搜索第3 个图像点来确定候选圆. 当随机采样2 个图像点时,通过剔除孤立、半连续噪声点减少了无效采样;当搜索候选圆的第3 点时,剔除上述2 种噪声点、非共圆点并给出快速确认候选圆是否为真圆的方法,尽可能减少无效计算. 数值实验结果表明:文中算法能快速检测多个圆. 在检测多个圆并且具有噪声的情况下,与随机圆检测算法相比,其检测速度快一个数量级.
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第
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卷 第
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期
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年
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月
计算机辅助设计与图形学学报
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收稿日期:
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基金项目:国家自然科学基金(
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广义
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变换:多个圆的快速随机检测
黎自强
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滕弘飞
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(大连理工大学计算机科学与工程系 大连
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(湘潭大学信息工程学院 湘潭
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(大连理工大学机械工程学院 大连
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摘 要 以随机采样到的
#
个图像点及在此
#
点的中垂线上搜索第
D
个图像点来确定候选圆
=
当随机采样
#
个图像
点时,通过剔除孤立、半连续噪声点减少了无效采样;当搜索候选圆的第
D
点时,剔除上述
#
种噪声点、非共圆点并给
出快速确认候选圆是否为真圆的方法,尽可能减少无效计算
=
数值实验结果表明:文中算法能快速检测多个圆
=
在检
测多个圆并且具有噪声的情况下,与随机圆检测算法相比,其检测速度快一个数量级
=
关键词 广义
9;H
P
K
变换;多圆检测;直线拟合
中图法分类号
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@
引 言
几何图形的识别是计算机视觉领域的重要任务
之一,它主要应用于设计自动化、深海探测及国防建
设等
=
例如,如图
!
所示的卫星舱布局求解问题
[
!
]
的二维问题,可归结为在一个圆容器中布置若干圆
形、矩形待布物的带性能约束(如动力约束)复杂布
局设计问题(如图
#
所示)
=
文献[
#
]初步探索了一
种人智、算法、知识综合集成的布局设计方法
=
该布
局方法基于布局设计图形、现场人给出的布局设计
数值解、计算机计算的布局数值解三者的融合
=
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
将
表达设计方案的布局几何图形转变为其数值解(即
检测圆形、矩形待布物参数数值量),是用演化算法
去实现三者信息融合的前提
!
对图像空间的多个圆
进行检测是该布局设计中的一个重要问题
!
虽然标
准
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%
&
变换(
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%
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,
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广义
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%
&
变换(
%
1*1,)2341+ "#$
%
& (,)*’-#, .
,
5"0
)
在单个圆检测时具有许多的优点
[
67 8
]
,但在检测多
个圆时性能却不佳
!
近年来,国内外学者致力于快
速检 测 多 圆 方 法 的 研 究
! 9$
等
[
:
]
提 出 了 随 机
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%
&
变换(
,)*+# .341 + "#$
%
& (,)*’- #, .
,
;"0
)
!
该方法采用多到一的映射,避免了
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中一到多映
射的巨大计算量
!
但由于无目标的随机采样会造成
大量的无效采样与无效累积,致使算法性能降低,因
此
<&1*
等
[
=
]
提出了一种非
;"0
系列的随机圆检
测算法(
,)*+# .341 + >3,>21 +1(1>(3 #*
,
;<?
),它在中
等以下的噪声比情况下检测速度较
;"0
快
!
束志
林等
[
@
]
利用梯度信息提出了一种改进的
;"0
算
法,较好地解决了无效采样问题,但其对噪声较敏
感
!
王强等
[
A
]
提出了用链码在图像空间中分割单个
圆信息,再用改进的
;"0
分别检测单个圆的方法
!
文献[
BC7 BB
]直接从图像空间中找出所有曲线段,然
后再用数值方法从这些曲线段中检测出圆(或圆弧)
的方法
!
这类方法解决了多圆检测的无效采样问
题,但其时间复杂度仍然没有显著降低
!
本文提出
一种更快速的随机多圆检测方法,具有如下特点:
B
)
特别适合于圆数较多的检测问题;
D
)在圆较残缺和
图像中包含直线段时仍然能较好地检测;
6
)较好地
解决了随机采样中的无效采样问题;
E
)能识别、剔除
孤立点、半连续点等噪声
!
图
B
一个卫星舱的布局图 图
D
卫星舱中下层平面布局图
!
相关理论
在图像空间检测多个圆时,因为
;"0
算法和
;<?
算法通过随机采样来确定候选圆,致使大量的
候选圆为假圆
!
本文通过减少随机采样点数和识别
无效采样来解决这个问题
!
性质
!"
设图像空间中噪声点数
!
是
!
个数字
圆的像素数和的
"
倍,则随机采样
E
点和随机采样
D
点在同一圆上的概率约分别是 无噪 声时的
B#
(
B F
"
)
E
和
B#
(
B F
"
)
D
!
性质
#"
假定图像空间中
!
个数字圆的像素数
分别为
"
B
,
"
D
,…,
"
!
且图像空间没有噪声,则随
机采 样
D
点 在 同 一 圆 上 的 概 率 约 是
B#
$
(
$
!
[
"
!
#
$
B
"
#
#.)G
B
#
#
#
!
"
#
,
!
]),并且当
"
#
(
B #
#
#
!
)相差不
大时,
$
约为
!
!
性质
$"
设图像空间中
!
个数字圆的像素数分
别为
"
B
,
"
D
,…,
"
!
!
假定图像空间没有噪声,则
B
)
随机采样
D
点在同一圆上的概率约是随机采样
6
点
的
$
B
倍;
D
)随机采样
6
点在同一圆上的概率约是随
机采样
E
点的
$
D
倍(
$
B
,
$
D
!
[
"
!
#
$
B
"
#
#.)G
B
#
#
#
!
"
#
,
!
]),
并且当
"
#
(
B #
#
#
!
)相差不大时,
$
B
和
$
D
约为
!
!
#
算法基本思想
定义
!"
在图像空间中,圆和噪声像素点称为图
像点,其他点为非图像点
!
图
6
理想情形下确定圆
根据性质
6
,首先随机采样
D
点
%
B
(
&
B
,
’
B
)和
%
D
(
&
D
,
’
D
)并且
$
%
B
%
D
$%
(
)
(
(
)
为一个阈值),然
后从
%
B
%
D
的中点
*
沿
%
B
%
D
的中垂线的一端搜索
图像点
%
6
(
%
,
&
)
!
假定图像空间没有噪声,
D
个圆
互不相交且
%
B
和
%
D
在同一圆
+
上
!
由于圆的连
续性,该图像点
%
6
一定在圆
+
上(如图
6
所示)
!
显然,
%
B
,
%
D
和
%
6
6
点不共线,即有(
&
D
H
&
B
)(
&
H
’
B
)
H
(
%
H
&
B
)(
’
D
H
’
B
)
&C!
设圆
+
的中心坐标为
,
(
-
,
.
),半径为
/
,则根据文献[
=
]得到圆
+
的
6
个参数分别为
-
$
&
D
D
0
’
D
D
1
(
&
D
B
0
’
D
B
)
%
D
0
&
D
1
(
&
D
B
0
’
D
B
)
(
’
D
1
’
B
)
(
&
1
’
B
)
D
((
&
D
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B
)(
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1
’
B
)
1
(
%
1
&
B
)(
’
D
1
’
B
))
(
B
)
@D
计算机辅助设计与图形学学报
DCC:
年
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