做题经验与深度学习——以“看到‘至少’就求最小公倍数”为例.pdf

在数学教育领域，深度学习思维的应用已经逐渐成为了一个重要的研究方向。它强调的不再是简单的知识记忆和技能操作，而是鼓励学生深入理解问题的本质，从经验中提炼出解决类似问题的策略，并能够灵活应用。本文以“看到‘至少’就求最小公倍数”为例，探讨如何将做题经验与深度学习相结合，解决实际数学问题。 让我们来分析一个问题：如何使用最少的地砖来铺设一个正方形地面。面对这样的问题，初学者往往会直接计算两个数的最小公倍数，比如45和30，得到90块地砖，认为这就是“至少”所需的数量。然而，这样的方法并没有理解问题的本质，仅仅是形式上的计算，缺乏深度学习的过程。 一个更为深入的理解是，问题的关键在于找到可以完整覆盖正方形地面的最小单位。在上述例子中，6块地砖便可构成一个正方形，因为正方形的边长是地砖长和宽的最小公倍数，每边除以地砖的长和宽，相乘得到的结果即是所需地砖数。这样的思考过程，是从做题经验中提炼出的深度学习成果。 此外，文章还讨论了另一个与求最大公因数相关的问题。在这个问题中，需要确保地砖能够完美覆盖长方形地面，没有多余。学生在这里运用深度学习的方法，不仅要找到最大公因数，还要计算每条边可以放置的地砖数量，最后通过相乘得到总块数。画图作为辅助工具，在这里起到了关键的作用，它帮助学生更好地可视化问题，促进理解和沟通。 通过这两个问题的对比分析，我们可以看出，做题经验在深度学习过程中的重要性。学生不能仅凭经验和习惯性思维来解决问题，而应根据问题的具体情况，灵活运用数学知识。在这个过程中，教师的引导作用不可忽视。教师应该引导学生进行自我反思，将知识从一个情境迁移到另一个情境，培养学生的独立思考能力和问题解决技能。 文章所提倡的教学方法，有助于克服机械性学习的局限，提高学生的数学素养和实际问题解决能力。这种教学方法注重学生的深度学习和批判性思考，而不是单纯地记忆公式和操作技巧。通过这样的学习方式，学生将能够更加深入地理解数学概念和原理，从而在遇到新的问题时，能够更加灵活和创造性地思考和解决问题。 在总结中，我们再次强调，深度学习不仅仅是学习过程中的一个概念，它更是一种学习的态度和方法。在数学问题解决的过程中，深度学习思维能够帮助学生更好地理解问题、抽象化思考，并从实践中提炼出一般性的解题方法。这种学习态度和方法能够让学生在面对复杂和多变的数学问题时，具有更强的适应性和创造力。通过不断地实践、反思和应用，学生将能够逐渐培养出高效的学习策略和解决问题的能力，最终在数学以及其他学科领域取得更好的成绩。