最小二乘法是一种广泛应用在数据分析中的数学方法，尤其在处理岩土工程实验数据时，能够找到变量间的函数关系。在岩土三轴剪切实验中，这种方法被用来处理不固结不排水剪切试验的数据。三轴剪切实验旨在测量土壤在恒定周边压力下，随着轴向压力增加，直至样品破坏时的抗剪强度。实验通常涉及3-4个不同周边压力下的试样。
在实验中，根据摩尔-库伦理论，可以通过绘制法向应力σ与剪应力τ的关系图，即应力圆，来求得土壤的抗剪强度参数——内摩擦角φ和凝聚力c。最小二乘法在此过程中的作用是，通过优化误差的平方和最小化，找到一条最佳拟合线，这条线作为所有应力圆的公切线，其斜率对应内摩擦角，截距代表凝聚力。
具体操作中，首先根据实验数据（σ1，σ3，τ）计算出每个应力圆的中心和半径，然后利用Excel软件绘制这些圆，并寻找最小二乘拟合直线。Excel的电子表格功能可以自动完成绘图和结果输出，大大节省了处理数据的时间，提高了工作效率。
实验部分涉及到SJ-1A三轴剪力仪和TSz 30_ 2.0型台式三轴仪等设备，按照规定的剪切应变速率进行试验。在不固结不排水条件下，当轴向应变达到一定程度时记录数据，直到测力计读数出现峰值或达到预设的轴向应变值，确定破坏点。
数据分析阶段，通过计算每个圆心点到拟合直线的距离以及偏差平方和，来确定最佳拟合线。这个距离的公式为d = |kx0 - Yo + b| / sqrt(k^2 + 1)，其中k是直线斜率，b是截距，(x0, Yo)是圆心坐标。通过优化这个距离的平方和，可以找到最能代表所有应力圆的直线，从而求得内摩擦角和凝聚力的近似值。
最小二乘法在岩土三轴剪切实验中的应用，不仅能够提供可靠且有效的数据处理方式，还能够将实验成果转化为实际工程应用，为土力学研究和工程设计提供了有力工具。同时，结合Excel软件，使得数据处理更加便捷高效，对于提升实验研究效率具有重要意义。
