高维数据挖掘是一项挑战性的任务，因为在高维数据集中，许多数据挖掘算法的计算复杂度随着维度的增加而呈指数增长。传统数据挖掘算法在面对高维数据时，容易遇到“维灾”问题。所谓“维灾”，指的是随着数据的维度增多，算法处理数据的效率会大大降低，导致处理高维数据时所需的时间和资源变得不切实际。此外，在高维空间中，传统的相似性度量方法往往会失效，因为高维空间中的距离度量不再具有实际意义，使得许多依赖相似性度量的挖掘算法（如聚类算法）无法有效工作。
为了解决高维数据挖掘问题，一种常见的策略是将高维数据降维至低维。通过降维，可以使用低维数据的处理方法，提高算法效率，并解决“维灾”问题。多元统计中常用的降维方法包括主成分分析（PCA）、探索性因子分析（EFA）和多维尺度分析（MDS）。这些方法通过线性或非线性变换，减少数据集的维度，同时保留尽可能多的原始数据的信息。
除了上述统计学方法，回归分析模型和估计方法也被广泛应用在数据挖掘中。回归模型的基本思想是通过创建的模型，用一个或多个自变量的变化来解释因变量的变化。通过模型检验、估计预测等环节，找出自变量与因变量之间的关系，从而挖掘出有用信息。
在文章中，作者李泽安提出了一种基于正则化估计的特征提取算法。正则化估计是一种在模型估计中引入额外信息，以达到减小估计方差或惩罚模型复杂度的方法。例如，线性回归中常见的岭回归（Ridge Regression）和套索回归（Lasso Regression）都属于正则化方法。岭回归通过加入L2正则项来防止过拟合，而套索回归则使用L1正则项来实现变量选择，使得一部分回归系数减少到零，从而实现变量选择和稀疏模型。
文章中提到的改进算法采用高斯回归模型，并利用坐标算法结合KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件。坐标算法是一种迭代方法，它在每次迭代中固定其他变量，只优化一个变量，因此可以高效地解决包含大量参数的问题。KKT条件是优化问题的必要条件，用于确保非线性规划问题的解是局部最优解。
作者还考虑了实际数据中存在的噪声，并提出了一种对噪声进行有效估计的方法。噪声通常会影响模型的准确性和算法的性能，因此如何处理噪声是高维数据挖掘中的一个重要问题。在改进的正则化估计方法中，能够准确地估计噪声，并在此基础上进行特征提取和变量选择，以提高算法的准确性和效率。
作者进一步通过实验结果验证了所提出方法的有效性，表明该方法能够在一定的数据范围内有效地进行估计和变量选择（特征提取）。文章的实验部分详细地阐述了算法的实施细节，并通过模拟研究展示了算法的性能。
关键词“特征提取”、“稀疏性”、“惩罚函数”、“变量选择”、“正则化估计”、“坐标算法”均是这一研究领域的关键概念，每一个都在高维数据挖掘中扮演着重要的角色。特征提取的目标是从原始数据中提取出有助于后续分析和预测的特征；稀疏性是指在数据中许多特征与结果变量之间存在弱或无关的关系，有效的特征提取可以利用稀疏性特征来简化模型；惩罚函数在正则化估计中引入，以控制模型的复杂度；变量选择是指从大量变量中选择出对结果变量有影响的变量，以减少模型的复杂度；正则化估计是通过引入额外的信息来改进模型的估计；坐标算法是解决包含大量参数的优化问题的一种高效方法。
文章最后强调了在实际问题中，数据预处理的重要性，包括数据清理工作（如填充空缺值、识别孤立点、纠正数据不一致性），以及对预处理后的数据进行回归建模的重要性。回归建模是连接特征提取与最终预测结果的桥梁，通过模型，可以预测新数据的输出，并验证模型的有效性。
