在探讨二进制域上椭圆曲线密码(ECC)的高性能FPGA实现时，我们首先需要了解ECC的基本概念和优势。椭圆曲线密码学是基于椭圆曲线数学理论的一种公钥加密方法，它在不牺牲安全性的前提下，可以实现比传统加密算法（如RSA）更小的密钥长度，从而在资源受限的环境下，如网上银行和移动通信等领域，提供更优的性能表现。
FPGA（现场可编程门阵列）是一种可以通过编程来自定义实现各种数字逻辑的半导体设备。它们在密码学领域具有重要应用，因为可以被设计来执行高效、并行的算法，适用于ECC这样的复杂运算。与传统CPU相比，FPGA可以更有效地利用硬件资源来加速处理过程，尤其是在进行大量重复的计算时。
该研究提出的高性能FPGA实现方案主要基于以下几个关键点：
1. 投影坐标系阶梯最核心的标量乘运算：在椭圆曲线密码学中，标量乘法运算是最核心的组成部分，它涉及到在给定椭圆曲线上进行多次点加操作。投影坐标系（Projective coordinate system）是用来提高该运算效率的一种技术，LDMontgomery ladder算法是一种实现标量乘法运算的算法，它适合于硬件实现，因为它具有规则的运算结构，易于在硬件上实现并行处理。
2. 并行调度：在群运算层（group operation layer）采用并行调度来缩短延迟。这意味着在处理椭圆曲线上的点加运算时，可以通过并行化来加快运算速度，减少处理时间。
3. 位并行乘法算：针对有限域运算，文章中提到了位并行乘法算法的使用。这是指在一个单一的时钟周期内并行处理多位数据的乘法运算，这在硬件上可以大幅提高运算速度。
4. 改进的欧几里得求逆算法：用于优化有限域上的求逆操作，求逆是椭圆曲线算术中的一个关键步骤，尤其是在群运算中。这个算法被设计来减少在FPGA上实现时所需要的资源。
5. 实验结果：实验采用Xilinx Virtex系列的FPGA设备（Virtex-5和Virtex-7），实现了在二进制域长分别为163、233和283的椭圆曲线密码体制。实验结果表明，该方案比其他方法有更少的硬件资源消耗，同时标量乘法运算速度提高了3.7倍，从而使得该方案更适合资源受限设备的应用。
关键词中提到的“现场可编程门阵列”，“二进制域”，“椭圆曲线密码体制”，“标量乘法”，“求逆”，“中图法分类号TP309”等术语，都是与该研究主题密切相关的专业词汇，指出了该研究的具体领域、所涉及的技术以及分类。
这项研究为资源受限环境下安全通信的需求提供了新的高性能FPGA实现方案。它不仅适用于银行和移动通信领域，而且对于任何需要在有限硬件资源条件下实现高效加密和解密操作的场合都有重要的应用价值。通过优化ECC的硬件实现，该方案能够在降低资源消耗的同时，提高运算速度，为未来通信技术的发展提供了坚实的技术基础。
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