多维数据库和空间多维数据是信息技术领域中处理复杂数据的重要工具，它们通过构建数学模型来组织和分析数据。在传统的多维数据库模型中，数据被分为度量信息和维度信息。度量信息反映了需要分析的对象，即事实表；维度信息则提供了测量的描述性信息，如时间、地点等，一般以维表呈现。这种数据组织方式使得数据可以以星型模式呈现，便于进行数据仓库的数据分析和处理。
随着数据量的增长和技术的发展，传统的多维数据库模型已不能完全满足需求。特别是在处理具有空间属性的数据时，传统模型难以体现数据之间复杂的空间关系，因此，学者们提出了空间多维数据模型，其核心思想是将空间距离引入到多维数据库中。通过这样的数学模型，空间数据被放置在一个空间立方体中，这样就能够表示多维数据的空间逻辑结构，并且借助于空间多维数据模型，可以衍生出多种新的数学模型，简化多维数据的逻辑关系，使其更实用和安全。
人工智能技术在多维数据模型中的应用，可以进一步增强数据处理能力。人工智能具有强大的模式识别、学习和推理能力，能够在多维数据库及空间多维数据分析中扮演重要角色，用于排错优化和速度计算等任务。尤其是随着大数据、云计算和区块链技术的发展，人工智能与它们的结合为数据分析带来了革命性的变化。例如，工业互联网中复杂的数据拓扑结构，通过对数据进行数学建模，可以形成清晰的逻辑关系，从而支持更高效的数据分析和决策。
在构建多维数据库和空间多维数据的数学模型时，常用的雪花模型提供了分层的分支结构，能够将数据库中的复杂数据转化为更简单、逻辑化的数学公式。这种数学模型特别适合于那些需要处理海量数据的应用环境，如数据降维、人才测评、招聘、人工智能化规划设计等。通过这种模型，计算机架构师、数据科学家等专业人员能够更加有效地对数据进行分析和应用。
通过文献中的内容可知，多维数据库和空间多维数据模型的建立通常涉及到以下几个步骤：
1. 星型模式的构建：将数据库模型构建为星型模式，其中心是事实表，周围围绕着多个维表。
2. 数学公式构建：将星型模式转换为数学公式，用以表达事实表和维表之间的逻辑关系。
3. 空间多维模型的构建：将空间距离和维度引入传统模型，形成空间多维数据模型。
4. 空间立方体的构建：构建空间立方体，用以表示具有空间属性的多维数据结构。
5. 模型的层次降解：运用数学模型对复杂数据进行层次降解，形成有序的分支层次结构。
6. 多维数据的计算和分析：通过数学模型对多维数据进行计算求解，分析多维数据的逻辑关系，找出规律和问题。
7. 应用人工智能技术：在模型中融合人工智能技术，提高数据分析的效率和准确性。
多维数据库和空间多维数据的数学模型与人工智能是一个高度综合的领域，它将计算机科学、数学建模、人工智能等多个学科结合起来，为处理复杂数据提供了一套强大的理论基础和工具集。随着技术的发展，这些模型和算法在实际应用中越来越显示出其重要价值，对数据仓库技术、数字地球和数字城市建设等都有着深远的影响。
