中科大算法导论课程实验 幻方矩阵 报告

幻方矩阵是一种古老而有趣的数学构造，它在数学、计算机科学、甚至一些宗教和神秘文化中都占有特殊的地位。幻方是一种由不同数字组成的正方形矩阵，其中每一行、每一列以及两条主对角线上的数字之和都相等。本报告详细介绍了通过编程解决奇数阶幻方矩阵的构造问题。 我们需要理解什么是幻方。幻方的定义非常简单，但是构造幻方却可以非常复杂。对于一个奇数阶的幻方矩阵，其阶数为N×N，我们可以填入数字1到N²，并保证任意一行、一列或对角线的数字和都相等，这个和被称为幻方常数。 在实验要求中，需要编写一个程序来生成任意奇数阶的幻方。程序的输入是一个正奇数N，代表幻方的阶数，当输入为0时，程序结束。程序输出是N阶幻方矩阵。如果存在多个解，只需输出其中一个即可。 在设计思路上，算法采用二维数组来代表矩阵，并使用一种称为“斜45度算法”的方法来填充数字。根据该算法，首先将数字1放入第一行的中间，然后继续按照斜线方向（向右上方）填充后续的数字。如果斜线方向上的下一个位置已经有数字或者超出边界，就将数字填在上一个数字下方的相应位置。这个过程不断重复，直到矩阵中的所有位置都被填充完毕。 在程序的实现中，首先要判断输入值是否为0或者不是正奇数。如果输入符合要求（即为正奇数），则开始构造幻方；如果不是，则输出错误提示。构造幻方时，必须确保每行每列以及对角线上的数字和相等。程序的输出按照要求格式化，即每一行使用空格隔开数字，并在不同幻方之间用空行隔开。 幻方矩阵的验证过程包括计算每一行、每一列和两条对角线上的数字之和，并检查它们是否都相等，从而验证构造出的矩阵是否确实为幻方。 实验结果部分，张添程同学展示了程序如何处理特定输入，并输出对应的幻方。例如，当输入为1、3、5时，程序分别输出了一个1阶、3阶和5阶的幻方。另外，还展示了如何处理输入结束条件0，以及如何处理非法输入，例如偶数、负数。 在实验总结中，张添程同学表达了对于该实验的个人感受，认为这个实验加深了对二维数组的理解，并且通过实验过程提升了算法能力和代码能力。尽管算法实现参考了百度百科上的内容，但实验中仍有不满意的地方，计划将来有时间时加入对偶数阶幻方的实现。 整个实验过程中，张添程同学遵循了《高质量C/C++编程指南》的标准格式书写代码，确保了代码的规范性和可读性。参考资料中列出了参考书籍，包括林锐所著的编程指南，以及对于相关算法的具体说明。 附录中提供了程序的源代码。源代码遵循了标准的C/C++语言规范，并且为每个函数都提供了必要的注释说明，这有助于其他开发者理解和维护代码。 幻方矩阵的实验不仅是一个关于算法和编程的练习，它还涉及数学规律的发现和验证，以及计算机编程在解决特定问题上的应用。通过这样的实验练习，可以锻炼逻辑思维能力、程序设计能力和问题解决能力。