计算机组成原理第二版(蒋本珊)课后答案

### 计算机组成原理知识点解析 #### 一、二进制数的原码、补码和反码 **知识点1：二进制数的原码、补码和反码** 1. **原码**: 二进制数的原码表示就是其本身的二进制形式。对于正数而言，原码即为该数的二进制形式；对于负数而言，原码是在该数的二进制形式前加一个符号位1。 2. **补码**: 补码是为了方便计算机进行加减运算而引入的一种编码方式。正数的补码与其原码相同；负数的补码是将该数的绝对值的二进制形式取反后再加1。 3. **反码**: 反码与补码类似，但计算方法有所不同。正数的反码与其原码相同；负数的反码是将该数的绝对值的二进制形式取反。 **例题解析**: - 给定机器数的字长为8位（含一位符号位），对于给定的二进制数，可以得到以下结果： - **0** 的原码、补码、反码均为 `0,0000000` - **0.1000** 的原码、补码、反码均为 `0.1000000` - **-0.1111** 的原码为 `1.1111000`，补码为 `1.0001000`，反码为 `1.0000111` - **1101** 的原码、补码、反码均为 `1.1111000` #### 二、原码与补码之间的转换 **知识点2：原码转补码** 1. **正数**: 原码与补码相同。 2. **负数**: 将原码除符号位外的所有位取反再加1。 **例题解析**: - 已知下列数的原码表示，求其补码表示： - `[X1]原=0.10100`，则 `[X1]补=0.10100` - `[X2]原=1.10111`，则 `[X2]补=1.01001` #### 三、根据补码判断数值大小 **知识点3：根据补码判断数值大小** 1. 对于正数，其补码即为其真值的二进制形式。 2. 对于负数，其补码可以通过转换成其真值的二进制形式来判断。 **例题解析**: - 已知下列数的补码表示，求其真值： - `[X1]补=0.10100`，则 `X1=0.10100` - `[X2]补=1.10111`，则 `X2=-0.01001` #### 四、特定条件下二进制数的约束 **知识点4：特定条件下二进制数的约束** 1. 若要使某个二进制数 `X` 满足一定的条件，则需要根据该条件下的补码形式来进行分析。 2. 例如，要使 `X > -1/2`，需要满足一定条件下的补码形式。 **例题解析**: - 设 `[X]补=1.A1A2A3A4A5A6`： - 若要 `X > -1/2`，则 `1.A1A2A3A4A5A6 > 1.100000`，即 `A1(A2+A3+A4+A5+A6)=1` - 若要 `-1/8 ≥ X ≥ -1/4`，则 `1.A1A2A3A4A5A6 ≤ 1.111000` 且 `1.A1A2A3A4A5A6 ≥ 1.110000`，即 `A1A2(A4A5A6+A3)=1` #### 五、不同格式下数值的表示范围 **知识点5：不同格式下数值的表示范围** 1. 不同的数据类型和格式有不同的数值表示范围。 2. 例如，对于字长为16位的机器，不同的格式可以表示的数值范围如下： - **无符号整数**: 范围为 `0` 至 `(2^16-1)` - **原码表示定点小数**: 范围为 `-(1-2^-15)` 至 `(1-2^-15)` - **补码表示定点小数**: 范围为 `-1` 至 `(1-2^-15)` - **原码表示定点整数**: 范围为 `-(1-2^-15)` 至 `(2^-15-1)` - **补码表示定点整数**: 范围为 `-2^15` 至 `(2^-15-1)` #### 六、浮点数的表示与转换 **知识点6：浮点数的表示与转换** 1. 浮点数通常由阶码和尾数组成，阶码表示指数部分，尾数表示基数部分。 2. IEEE标准规定了浮点数的具体表示方式，包括符号位、阶码和尾数等组成部分。 **例题解析**: - 某浮点数字长16位，格式如下： - 非零最小正数: `000000,0.100000000`；`2^-1×2^-25 = 2^-33` - 最大正数: `111111,0.111111111`；`(1-2^-9)×2^25-1 = (1-2^-9)×2^31` - 绝对值最小负数: `000000,1.011111111`；`-(2^-1+2^-9)×2^-25` - 绝对值最大负数: `111111,1.000000000`；`-1×2^25-1 = -2^31` - 某浮点数字长32位，格式如下： - 有一个浮点代码为 `(8C5A3E00)16`，真值为 `+0.10110100011111×2^12 = 2887.75` - 将下列十进制数转换为IEEE短浮点数： - **28.75**: `0,10000011,11001100000000000000000` 即 `41E60000H` - **-0.625**: `1,01111110,01000000000000000000000` 即 `BF200000H` - **-1000.5**: `1,10001000,11110100010000000000000` 即 `C47A2000H` - 将下列IEEE短浮点数转换为十进制数： - `11000000111100000000000000000000`: 真值为 `-2.5` - `01000011100110010000000000000000`: 真值为 `15.5625` 通过上述例题的解析，我们可以更深入地理解二进制数的原码、补码、反码表示以及在计算机中的实际应用。同时，也能够掌握不同数据类型和格式下数值表示的基本规则，这对于理解和学习计算机组成原理至关重要。