板材下料C++算法实现
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2014-06-09
20:54:48
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板材下料问题探究
摘要：
下料问题，相当于同尺寸毛坯最优排样问题，既一块板材中只允许排入尺寸大小和形
状均相同的毛坯，并使给定板材中所含毛坯数最多。
本题中第一问用材形状是正方形，第二问是圆形。这两小问可能排列情况较少，可找
到约束条件，画出基本排列方式，直接写出 y 和 l 的关系表达式，从而在 matlab 中进行
画图求解。
第三、第四小问矩形的最优下料问题属于复杂的组合最优化范畴，是 NP 完全问题。
要求确定最优矩形排样方案使下料利用率达到最高时，可能的排样方式数量非常大。因此
想到 c++语言中，通过动态递归，启发式等四种矩形排样算法思路，直接输出不同 m 的
条件下 y 和 l 的对应关系，每种算法体现一种排列的思想，从而给出不同下料方式。
关键字：
最优排样 matlab 动态递归 c++ P.K.Agrawal 思想 启发式算法
问题复述及分析：
已知板材的面积 A，用材面积
B，，设 n 为整数。在用料形状、尺寸不同的条件下求解最优用材数目 y 和 l 的关系。问题
中一个较强的约束条件是板材和用材的面积比是一个整数 n，说明最大的用材数目 y 也不
可能超过 25。在排列过程中还要考虑的约束条件是板材长宽的限制，题目中的难处在于
n,l,m 均为动态变量。第三和四问矩形的排列相比一二，直接找出函数表达式更困难。因此
想到启发式算法，和动态递归的思想去求解。直接输出不同 m 的条件下 y 和 l 的对应关系，
每种算法体现一种排列的思想，从而给出不同下料方式。
公用符号说明：
板材的面积 A，长宽比为；用材面积 B；n=A/B(n 为整数)；最大的用材数；
第一问：
（1）用材为正方形，。
模型假设：
不妨设给定的板材 A 的宽为 a，长度为 la；
所需正方形用材 B 的边长为 b；
正方形采用如图紧凑的剪切型排列方式，从板材的左下角开始排列。
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资源评论
扈涧盛2023-07-25文件内容详实，给出了解决问题的方法和步骤，非常实用。
小崔个人精进录2023-07-25这份文件提供了对板材下料的算法实现，使用简洁易懂的语言，让人容易上手。
臭人鹏2023-07-25这份文件对板材下料的算法做了合理的优化，能够充分利用板材，避免浪费。
吹狗螺的简柏承2023-07-25这个文件虽然有些机械，但它确实能够解决实际生产中的下料问题，值得一读。
狼You2023-07-25算法实现的思路清晰，能够有效地帮助板材下料，提高工作效率。
