根据给定的2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷的部分内容，我们可以从中提炼出以下几个重要的知识点：
### 一、选择题
#### 1. 相反数概念
- **知识点**：相反数是指在一个数前面加上负号得到的新数。如果一个数是a，那么它的相反数就是-a。
- **例题解析**：题目中的[pic]代表的是数字5，所以它的相反数应该是-5。因此正确答案是B．\[ -5 \]。
#### 2. 科学记数法
- **知识点**：科学记数法是一种表示很大或很小的数的方法，形式为a×10^n，其中1≤|a|<10，n为整数。
- **例题解析**：题目给出的数字是60110000000，转换为科学记数法的形式为6.011×10^10。因此正确答案是C．\[ 6.011 \times 10^{10} \]。
#### 3. 正多边形的外角性质
- **知识点**：正多边形的每个内角等于\[ (n-2) \times 180^\circ / n \]，其中n为边的数量；每个外角等于\[ 360^\circ / n \]。
- **例题解析**：正十边形的每个外角为\[ 360^\circ / 10 = 36^\circ \]。因此正确答案是A．\[ 36^\circ \]。
#### 4. 几何体的三视图识别
- **知识点**：通过一个几何体的主视图、俯视图和侧视图来确定其形状。
- **例题解析**：根据题目描述，给出的三视图分别是一个矩形、一个带有矩形孔的矩形以及一个矩形，这表明所描述的几何体是圆柱。因此正确答案是C．圆柱。
#### 5. 概率计算
- **知识点**：概率是指某事件发生的可能性大小，通常表示为0到1之间的数值。
- **例题解析**：题目中有3份学习文具，2份科普读物，1份科技馆通票，总共6份奖品。因此，取到科普读物的概率是\[ 2/6 = 1/3 \]。所以正确答案是B．\[ \frac{1}{3} \]。
#### 6. 平面几何角度问题
- **知识点**：直线的垂直、平行以及角平分线的性质。
- **例题解析**：由题意知，直线[pic]与[pic]相交于点[pic]，射线[pic]平分[pic]，且[pic]=60°。由于[pic]被平分，所以[pic]也是60°。因此正确答案是B．\[ 60^\circ \]。
#### 7. 统计数据处理
- **知识点**：众数是一组数据中出现次数最多的数值；中位数是将一组数据按大小顺序排列后位于中间的数。
- **例题解析**：根据表格数据，180度出现7次，为众数；排序后第10个数和第11个数分别是160度和180度，所以中位数是170度的平均值即170度。但题目选项中没有170度，考虑到题目可能的表述方式，正确的答案最接近的是A．180，160。
#### 8. 函数图像的应用
- **知识点**：通过分析函数图像来解决实际问题。
- **例题解析**：根据题意，小翔从点[pic]出发，经过点[pic]跑到点[pic]，教练选择了一个固定位置观察。由图2可知，当小翔跑到点[pic]附近时，他与教练的距离达到最大值，因此教练的位置可能是在点[pic]附近。所以正确答案是B．点[pic]。
### 二、填空题
#### 9. 因式分解
- **知识点**：因式分解是将多项式写成几个多项式的乘积形式的过程。
- **例题解析**：给出的表达式[pic]可以分解为(x+1)(x-1)，因为\[ x^2-1=(x+1)(x-1) \]。
#### 10. 一元二次方程根的判别式
- **知识点**：一元二次方程\[ ax^2+bx+c=0 \]有两个相等实数根的条件是判别式\[ b^2-4ac=0 \]。
- **例题解析**：根据题目给出的方程\[ ax^2+2x+1=0 \]有两个相等的实数根，那么判别式\[ 2^2-4*a*1=0 \]，解得\[ a=1 \]。
#### 11. 三角形相似原理
- **知识点**：两个三角形相似的条件是对应角相等，对应边成比例。
- **例题解析**：根据题目描述，利用相似三角形的性质，可以通过三角形的相似性来求解树的高度。具体计算方法需要进一步的信息。
#### 12. 坐标系内的整点计数
- **知识点**：坐标系内横、纵坐标均为整数的点称为整点。
- **例题解析**：当[pic]时，根据题目描述，需要计算三角形内部（不包括边界）的整点个数。对于特定的情况，可以通过画图或直接计算得出结果。
### 三、解答题
#### 13. 计算题
- **知识点**：涉及代数式的化简和计算。
- **例题解析**：给出的表达式需要按照运算规则进行计算。
#### 14. 不等式组的解法
- **知识点**：通过解不等式组找到满足所有不等式的解集。
- **例题解析**：解不等式组的方法包括代入法、图解法等。
#### 15. 代数式求值
- **知识点**：给定变量的值，求解代数式的值。
- **例题解析**：根据题目描述，将给定的值代入代数式中进行计算即可。
#### 16. 几何证明
- **知识点**：通过几何定理和推理来证明结论。
- **例题解析**：题目要求证明两条线段相等，可以通过证明两个三角形全等或其他几何性质来进行证明。
#### 17. 函数图象分析
- **知识点**：通过分析函数图象来解决问题。
- **例题解析**：根据题目描述，需要通过函数图象来求解一次函数的解析式以及相关点的坐标。
#### 18. 应用题
- **知识点**：结合实际情境，通过建立方程或方程组来解决问题。
- **例题解析**：题目给出了关于树叶滞尘量的问题，可以通过建立方程组来求解一片国槐树叶一年的平均滞尘量。
### 四、解答题
#### 19. 几何图形的性质
- **知识点**：通过几何图形的性质来解决问题。
- **例题解析**：题目涉及到四边形的性质，可以根据题目描述来求解未知量。
#### 20. 圆的性质
- **知识点**：圆的相关性质，如切线、直径等。
- **例题解析**：题目要求证明一条直线与圆相切，并求解相关点的坐标，可以通过圆的性质来求解。
以上是对2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷部分题目知识点的详细解析。
