在数据结构领域,二叉树是一种重要的抽象数据类型,它由有限个节点组成,每个节点最多有两个子节点,分别称为左子节点和右子节点。本实验“数据结构实验”旨在帮助学生掌握二叉树的基本概念,特别是其结构特征以及如何通过指针类型描述、建立和遍历二叉树。
实验的【基本要求】是基于先序序列,使用二叉链表作为存储结构建立二叉树,并实现递归和非递归两种方法的先序、中序、后序遍历。首先,从键盘接收输入的先序序列,例如给定的“ABC~~DE~G ~~F ~~~”,其中‘~’表示空格,这代表了先序遍历的结果。然后,根据先序序列构建二叉树,最后遍历并打印输出先序、中序和后序遍历的结果。给定的测试数据的输出结果分别为:“先序序列为 ABCDEGF”,“中序序列为 CBEGDFA”,“后序序列为 CGEFDBA”。
实验中的算法思想主要涉及递归和非递归两种遍历方法。在递归遍历中,先序遍历访问顺序为根-左-右;中序遍历顺序为左-根-右;后序遍历顺序为左-右-根。非递归遍历则需要借助栈来辅助完成。对于非递归先序遍历,从根结点开始,当当前结点存在或栈不空时,访问根结点,然后处理左子树并出栈。非递归中序遍历从根结点开始,如果当前结点存在,则进栈并遍历左子树,否则退栈并访问,再遍历右子树。非递归后序遍历类似,需要确保正确处理左右子树的访问顺序,以保证后序遍历的正确性。
在实际编程实现中,实验使用了C语言,定义了BiTNode结构体来表示二叉树节点,包括数据域和两个子节点指针。还定义了一个顺序栈SeqStack用于非递归遍历。通过`GreatBiTree`函数根据先序序列创建二叉树,而`PreOrder`、`InOrder`、`PostOrder`分别实现了递归版本的先序、中序、后序遍历。同时,实验还提供了非递归版本的遍历实现,虽然这部分代码未在摘要中给出,但原理已在算法思想部分进行了说明。
通过本次实验,学生能够深入理解二叉树的结构特性,熟练掌握二叉树的遍历操作,尤其是非递归遍历,这有助于巩固和提升编程能力。实验的实践环节对于深化理论知识、提高编程技能具有重要作用,能够为后续学习更复杂的数据结构和算法奠定坚实基础。