有限单元法（Finite Element Method, FEM）是解决工程领域中结构分析问题的一种数值方法，尤其在弹性力学中广泛应用。本项目是通过Java编程语言实现的，旨在计算跨中的位移，具体涉及到矩阵运算和线性代数的概念。
在有限单元法中，一个复杂的结构被划分为多个简单的单元，每个单元的特性可以通过其几何形状和材料属性来定义。然后，这些单元被组合成一个整体系统，形成了一个大型的线性方程组，该方程组代表了整个结构的平衡条件。这个过程通常包括以下几个步骤：
1. **单元分析**：对每个单元进行局部分析，得到单元刚度矩阵，它描述了单元内部节点之间的力与位移关系。
2. **全局组装**：将所有单元的刚度矩阵合并到一个全局刚度矩阵中，同时考虑边界条件，形成整体系统的方程。
3. **边界条件应用**：根据已知的荷载和约束，设置相应节点的位移或力为零，调整方程组。
4. **求解线性方程组**：使用线性代数方法，如高斯消元法，求解这个方程组，得到所有节点的位移向量。
5. **后处理**：根据求得的位移向量，可以计算出其他感兴趣的物理量，如应力、应变等。
在Java实现中，矩阵的乘法和求逆是关键部分。矩阵乘法遵循乘法规则，而矩阵的逆则是通过高斯消元法求解的。高斯消元法是一种迭代算法，通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角形矩阵，进而求得逆矩阵。在Java中，这可能需要使用二维数组来表示矩阵，并编写相应的算法实现这些操作。
在“跨中的位移”这个问题中，可能指的是结构的中心位置的位移。在实际应用中，可能需要输入荷载分布、结构几何信息以及材料属性，然后通过有限单元法计算出跨中节点的位移。代码中的注释应详细解释了每一步的具体实现，包括如何创建和初始化矩阵，如何进行矩阵运算，以及如何应用边界条件。
总结来说，本项目提供了一个用Java实现的有限单元法求解跨中位移的例子，涉及到弹性力学、有限单元法的基本理论，以及Java编程中矩阵运算的实践。对于学习有限单元法和Java编程的初学者，这是一个很好的实践案例，有助于理解和掌握相关知识。
