模拟退火程序

模拟退火算法是一种启发式搜索方法，源自固体物理中的退火过程，被广泛应用于解决优化问题，如旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）。在这个问题中，模拟退火算法试图找到一个城市的最短访问路径，使得每个城市只访问一次并返回起点。 在提供的代码中，模拟退火算法被用来解决旅行商问题。以下是对关键部分的详细解释： 1. **初始化**： - `T_max` 和 `T_min` 分别是初始温度和最终温度，它们决定了算法的搜索范围和冷却速度。 - `iter_max` 定义了在当前温度下进行迭代的最大次数。 - `s_max` 是在当前温度下接受较差解的最大步数，用于避免陷入局部最优。 2. **生成初始解**： - `order1=randperm(size(address,1))'` 生成了一个随机的城市访问顺序作为初始路径。 3. **可视化**： - 代码中使用 `figure` 创建了两个图形窗口，分别展示了随机生成的路径和最终找到的最短路径。 - 使用 `plot` 和 `text` 函数在图上绘制了城市位置和路径，并显示了总距离。 4. **模拟退火过程**： - 在 `while T>=T_min` 循环中，算法会根据当前温度 `T` 进行迭代。 - 在内部的 `while` 循环中，算法尝试通过 `exhgpath` 函数生成一个新的解（交换两个城市的位置）。 - `DeltaDis` 计算了新解与当前解之间的距离差。 - 如果新解更好（`DeltaDis<0`），则无条件接受；否则，根据 `exp((totaldis1-totaldis2)/(T))>R` 的概率接受较差解，这是模拟退火的核心，可以避免算法过早收敛到局部最优。 - 在每一轮迭代结束后，温度 `T` 会按照一定比例（这里是 0.99）降低，这模拟了系统逐渐冷却的过程。 5. **函数 `exhgpath`**： - 此函数用于随机交换两个城市的位置，以生成候选解。 - 通过 `unidrnd` 生成两个随机数 `r(1)` 和 `r(2)`，确保它们不相等，然后交换相应位置的城市。 6. **结果**： - 最终找到的最短路径和总距离在 `figure(3)` 中展示。 这段代码实现了一个基本的模拟退火算法，用于解决旅行商问题。它通过不断调整城市顺序并根据温度决定是否接受新解，能够在大量可能的路径中寻找全局最优或接近最优的解决方案。这种算法在处理复杂优化问题时具有很好的适应性和灵活性。