基于非线性时间序列分析经验模态分解和
小波分解异同性的研究
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龚志强
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邹明玮
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高新全
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董文杰
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(扬州大学物理科学与技术学院,扬州
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(国家气候中心气候研究开放实验室,北京
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(中国科学院大气物理研究所,北京
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年
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月
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日收到;
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年
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月
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日收到修改稿)
基于经验模态分解(
)*+
)的希尔伯特变换(
,-
),是对非线性时间序列基于
)*+
进行分解,然后通过
,-
获得
频谱
.
利用理想时间序列和青藏高原古里雅冰芯
!’
/
时间序列,系统地分析比较了
)*+
和小波分解(
0+
)以及
,-
和
小波变换在非线性时间序列处理中的优劣,并针对它们各自的缺点提出了可能改进的设想
.
研究结果表明,将基于
)*+
的方法和基于
0+
的方法有机结合起来应用,可以更有效地识别原时间序列的特征信息
.
关键词:经验模态分解,小波分解,理想时间序列,古里雅冰芯
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国家重点基础研究发展规划(批准号:
"%%(34(!’#%%
)和国家自然科学基金(批准号:
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,
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)资助的课题
.
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引 言
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年
,6789
提出希尔伯特
:
黄变换(
,,-
)
[
!
]
,
随后又对其进行了改进
[
"
]
. ,,-
本质上是对一个信
号(或其导数,视所需的分解精度而定)进行平稳化
处理,其结果是可以把不同特征尺度或层次的波动
或趋势从原信号中分解出来,得到一系列具有不同
特征尺度的本征模函数(
;*<
)分量,然后各个分量
经希尔伯特变换(
,-
)得到希尔伯特谱
.
该方法被认
为是近年来以傅里叶变换为基础的线性和稳态谱分
析的一个重大突破
.
小波变换(
0-
)是泛函分析、傅里叶变换、样条
分析、调和分析、数值分析的完美结晶,其在时频域
中具有良好的局部化特征,能够比较有效地从变化
的信号中提取突变信息,通过对基函数的伸缩、平移
运算,达到对信号的多分辨率分析
[
#
—
1
]
.
本文利用基
于经验模态分解(
)*+
)和基于小波分解(
0+
)的分
析方法
[
=
,
’
]
对由正弦函数和余弦函数构建的理想时
间序列
!
(
"
)(
!%
个周期,每个 周期
!%%
点,共计
!%%%
点)和青藏高原古里雅冰芯
!’
/
时间序列
#
!’
/
(公元
#%!
—
!&&%
年)资料进行分析处理,系统地比
较了两种方法的优劣,并针对它们各自的缺点提出
了可能改进的设想
.
"5
理想时间序列的构建和分析
理想时间序列为
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)
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"
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A
%." "
)
B
CD?
(
"
!
A
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)
.
(
!
)
该时间序列由频率为
%5" ,E
的正弦函数和
%5’ ,E
的余弦函数叠加而成,原序列以
%5" ,E
为基频,采
集
!%
个周期,每个周期
!%%
点,共计
!%%%
点(见
图
!
)
.
图
"
为
!
(
"
)基于
)*+
的
;*<
分量的时域图
.
;*<!
是从原序列中分解出的振幅
$
最小、频率
%
最
高的
;*<
分量,各
;*<
分量的振幅依次逐渐增大、
频率逐渐降低,直到频率很低的
;*<1. ;*<=
的振幅
明显比
;*<1
的振幅大,这种异常是
)*+
中经常会
出现的情况,但只可能出现在较低频的部分,不会影
响整体的变化趋势
. ;*<
分量的这种分布状况是由
其本身的特性决定的,
)*+
总是把最主要的信息先
提取出来,即最先由
)*+
方法分解出的几个
;*<
分
量,包含了原序列最主要的信息,所以
)*+
方法也
是一种新的主成分分析法
[
!
,
&
]
.
图
"
中
;*<!
,
;*<"
即
为原序列最主要的
;*<
分量
. ;*<!
频率最高,振幅
较小,对应原序列
%5’ ,E
的余弦部分;
;*<"
频率略
第
$(
卷 第
’
期
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年
’
月
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物 理 学 报
G3-G H,IJ;3G J;K;3G
LDM.$(
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G696?N
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