数学建模是一种应用数学的方法，通过构建抽象的数学模型来理解和解决实际问题。在这个案例中，数学建模被用于优化2008年北京奥运会期间的公交线路查询系统，以提供乘客最佳的出行方案。以下是关于这个主题的详细知识点：
1. **公交线路优化模型**：
- 该模型主要考虑了乘客的最短交通时间，同时兼顾了转乘次数、出行费用和出行距离等因素。目标是为乘客提供最有效的公交线路选择。
- 模型设定了一些基本假设，如忽略交通阻塞，所有线路无迂回，以及乘客最多可转乘3次。
2. **模型构建**：
- 对于问题一，使用了广度优先搜索算法来找出起点A和终点B之间所有可能的线路，并对这些线路赋予时间权值，以乘车时间最短为主要目标，换乘次数少和费用低为次要目标。
- 在问题二中，模型不仅考虑了公交线路，还包含了地铁线路。当两个站点同时有公交和地铁线路时，优先推荐地铁，同样以最短交通时间为首要目标。
- 问题三则假设所有站点之间都有步行路线连接，形成一个全连通有向网络图，以最短到达时间为权值，构建了两种模型：最短初等链模型和广度优先搜索模型，分别考虑时间和换乘次数的限制。
3. **优化策略**：
- 广度优先搜索（BFS）算法常用于寻找两点间的最短路径，尤其在无权图中，因为它可以确保找到最短路径。在模型一和三中，BFS被用来查找所有可能的路线。
- 在模型建立时，参考了乘客的出行心理调查，得出大部分乘客首选时间最短，其次是换乘次数最少，然后是路程最短，这影响了模型的权重分配。
4. **求解过程**：
- 初始网络的建立包括所有可能的起点和终点配对，以及它们之间的连接线路，通过搜索算法（如BFS和DFS）找到所有可能的无迂回线路。
- 权值的分配基于实际的交通数据，例如公交站之间的行驶时间和换乘时间，以此计算出每条线路的总时间。
5. **MATLAB应用**：
- MATLAB作为一个强大的数学工具，很可能被用于实现这些模型的计算和模拟，以便快速找到最优解。
数学建模在此场景中发挥了关键作用，通过建立合适的数学模型并运用适当的算法，实现了公交线路的优化，以满足乘客在特定条件下的最佳出行需求。这种应用展示了数学建模在解决实际问题中的巨大潜力和实用性。
